A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
y=x²+4とy=mxを連立させて、x²+4=mx
x²-mx+4=0 ※
これが2つの実数解を持つから、判別式D=m²-16≧0
∴m≦-4、4≦m
※の2実数解をα、βとおくと、解と係数の関係により、α+β=mである。
2つの交点は、(α,mα),(β,mβ)だから、その中点は( (α+β)/2, (mα+mβ)/2 )となり、
x=(α+β)/2、y=(mα+mβ)/2とおくと、x=m/2、y=m²/2
すると、m=2xであるから、y=(2x)²/2=2x²であり、これが軌跡の方程式である。
また、m≦-4、4≦mであって、x=m/2だから、x≦-2、2≦xである。
以上により、求める軌跡は、y=2x² (ただし、x≦-2、2≦x)…答
No.3
- 回答日時:
放物線y=x^2+4=mx⇒x^2-mx+4=0より
x=1/2(m±√(m^2-16))、xが実数になるにはm>4
放物線y=x^2+4と直線y=mxはx=1/2(mー√(m^2-16))、
とx=1/2(m+√(m^2-16))で交差し中点のx座標は1/2(√(m^2-16))
この時のy座標は1/2(m√(m^2-16))です。
中点の軌道は座標(x、y)=(1/2(√(m^2-16))、1/2(m√(m^2-16)))上にあります。
No.2
- 回答日時:
まず、交点の座標を求めるので2つの式を連立して、二次方程式を作り、その解をα、βと置きます。
そして、交点の座標は(α、α^2+4)(β、β^2+4)となり、その中点が
(α/2+β/2、α^2/2+2+β^2+2)
となります。α+βとα^2+β^2は対象式なので基本対称式で表すことができ、基本対称式は解と係数との関係からわかります。そうして出てきた座標をX=、Y=、と置いてその2つの式を連立したものからmを無くして下さい。そして、その式の範囲は放物線と直線が接する所から接する所までです。
No.1
- 回答日時:
y=x^2+4ですか?
^は「乗」を意味する記号で、^2と書けば2乗、^3と書けば3乗です。
問題文的に2乗だとは思いますが、間違えていたら回答が無駄となるのであらかじめ教えてください。
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