3点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞれa→,b→,c→とする。この3点を頂点とする△ABCの辺ACを

3点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞれa→,b→,c→とする。この3点を頂点とする△ABCの辺ACを2:1に内分する点M(m→)を通り、辺ABに平行な直線上の任意の点をP(p→)として、この直線のベクトル方程式を求めたい。

根本からわかりません。

教えてくださーい。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/05 12:44

ベクトルの矢印はめんどいので省略します。

ベクトルは「公式」で覚えるよりも、ちゃんと順番にたどって、逆向きならマイナスをつけて、とやっていけばちゃんと求まりますよ。


M は AC を 2:1 に内分するので
　m = OM = OA + AM 　　　　←OM を A で2つのベクトルに分解
= OA + (2/3)AC　　　①　　　←AM は AC の 2:1 に内分するから
また
　AC = AO + OC = -OA + OC = -a + c　　　←これも AC を O で2つのベクトルに分解して AO = -OA ね
なので、①は
　m = a + (2/3)(-a + c) = (1/3)a + (2/3)c　　　　②

一方、
　AB = AO + OB = -OA + OB = -a + b　　　←これも AB を O で2つのベクトルに分解
なので、これと平行な直線は、適当な実数を k を使って、ベクトルとして
　k(-a + b)　　　　③
と書ける。（これは原点 O から見た「位置ベクトル」ではなくて、2点間の「変位ベクトル」あるいは「相対ベクトル」）

p は
　p = OP = OM + MP
ここで MP は AB と平行な直線、つまり③で表わせるので、②と③を使って

　p = OM + MP = m + k(-a + b)
　　= (1/3)a + (2/3)c + k(-a + b)
　　= (1/3 - k)a + kb + (2/3)c

これが、「Mを通り、辺ABに平行な直線」上にある任意の点 P の位置ベクトルを表す式なので、「Mを通り、辺ABに平行な直線」のベクトル方程式になります。

この回答へのお礼

わかりやすく教えてくださってありがとうございます。

お礼日時：2020/05/14 07:55

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/04 18:59

多少は教科書を読めよ。

辺ACを2:1に内分する点Mは、ベクトルm = (1/3)ベクトルa + (3/2)ベクトルc.
これは、「内分点公式」のとこを読む。

点Mを通りベクトル(b-a)に並行な直線のベクトル方程式は、t をパラメータとして
ベクトルp = ベクトルm + (ベクトルb - ベクトルa)t
= (1/3 - t)ベクトルa + tベクトルb + (3/2)ベクトルc.
これは、「直線のパラメータ表示」のとこを読む。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2020/05/05 08:19