No.1
- 回答日時:
多少は教科書を読めよ。
辺ACを2:1に内分する点Mは、ベクトルm = (1/3)ベクトルa + (3/2)ベクトルc.
これは、「内分点公式」のとこを読む。
点Mを通りベクトル(b-a)に並行な直線のベクトル方程式は、t をパラメータとして
ベクトルp = ベクトルm + (ベクトルb - ベクトルa)t
= (1/3 - t)ベクトルa + tベクトルb + (3/2)ベクトルc.
これは、「直線のパラメータ表示」のとこを読む。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ベクトルの矢印はめんどいので省略します。
ベクトルは「公式」で覚えるよりも、ちゃんと順番にたどって、逆向きならマイナスをつけて、とやっていけばちゃんと求まりますよ。
M は AC を 2:1 に内分するので
m = OM = OA + AM ←OM を A で2つのベクトルに分解
= OA + (2/3)AC ① ←AM は AC の 2:1 に内分するから
また
AC = AO + OC = -OA + OC = -a + c ←これも AC を O で2つのベクトルに分解して AO = -OA ね
なので、①は
m = a + (2/3)(-a + c) = (1/3)a + (2/3)c ②
一方、
AB = AO + OB = -OA + OB = -a + b ←これも AB を O で2つのベクトルに分解
なので、これと平行な直線は、適当な実数を k を使って、ベクトルとして
k(-a + b) ③
と書ける。(これは原点 O から見た「位置ベクトル」ではなくて、2点間の「変位ベクトル」あるいは「相対ベクトル」)
p は
p = OP = OM + MP
ここで MP は AB と平行な直線、つまり③で表わせるので、②と③を使って
p = OM + MP = m + k(-a + b)
= (1/3)a + (2/3)c + k(-a + b)
= (1/3 - k)a + kb + (2/3)c
これが、「Mを通り、辺ABに平行な直線」上にある任意の点 P の位置ベクトルを表す式なので、「Mを通り、辺ABに平行な直線」のベクトル方程式になります。
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