「点P(x,y)が領域Ｄ内を動く時、√3y−xの最大値と最小値を求めよ」という趣旨の問題なのですが、

「点P(x,y)が領域Ｄ内を動く時、√3y−xの最大値と最小値を求めよ」という趣旨の問題なのですが、

解答に
「√3y−x=kとおくと、
y=√3x/3+√3k/3より、これがＤと共有点をもうようなkの範囲を求める」

と書いてあったのですが、どうしてこの直線とＤの共有点を持てばいいのか分かりません。

すごく初歩的な質問ですが、どなたか教えて下さると有難いです。ご回答よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 自分で自分の言っていることが分かりにくかったので…
  
  なぜ点P(x,y)が領域Ｄを動く時に、√3y−x=kが領域Ｄと共有点を持つように、、となるのかが分からないです。
  
  点Pと√3y−x=kは別物じゃないんですか、、、

    補足日時：2019/08/17 13:25

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/08/23 22:12

領域D内の点P(x,y)で、√３y-x の値を最大にするもの、最小にするものを考えるわけですが、領域Dの

外の点P(x,y)では駄目なわけです。この直線が領域D内を通過しているときは、領域D内のこの直線上

の点P(x,y)はすべて、条件を満たしているわけです。そのx,yについて、√３y-x の値を最大にするも

の、最小にするものを考えるわけです。この直線が領域D内を通過していないときは、この直線上の点

P(x,y)は条件を満たしていません。そのようなx,yについて、√３y-x の値を最大にするもの、最小にす

るものを考えても意味がありません。

ですから、直線と領域Dが共有点を持っている時であれば、領域D内のこの直線上の点P(x,y)は条件を

満たしているので、そのような点について √３y-x の最大値、最小値を求めるわけです。

この回答へのお礼

そういうことですか！ありがとうございます！！！すごくわかりました！

お礼日時：2019/09/01 17:47

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/08/17 14:12

＞点Pと√3y−x=kは別物じゃないんですか、、、

それは、さすがに馬鹿を言い過ぎかと。
点 P(x,y) は、√3y−x=k を満たす。つまり、この直線上にあるんですよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/08/17 15:35

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/08/16 22:37

(x,y)∈D の範囲で √3y−x が値 k を持つということは、

(x,y)∈D かつ √3y−x = k が成立するということですよね？
これを x,y の連立方程式ととらえると、k の値域は
(x,y)∈D と √3y−x = k が両方成立する x,y が存在するような k の範囲
と解釈できます。それをグラフ上の言葉で説明すれば、
(x,y)∈D と √3y−x = k が交点を持つような k ということになります。

こういうのって、論理式を言い換えて導出するより、
図を見て感じとったほうがいいんだと思いますけどね。
「考えるな、感じるんだ！」(李小龍)

No.1 回答者： kacchann 回答日時： 2019/08/16 21:07

教科書や参考書にかいてある気がする

https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/region_v …

この回答へのお礼

ありがとうございます、そうなんですね( ˊᵕˋ ;)

お礼日時：2019/08/17 13:16