No.3
- 回答日時:
グラフも良いが。
放物線がx軸と交わる時の条件だから、方程式の問題に還元される。x^2-2ax+a+2=0の2つの解をα、βとする。
(1)x>1
α>1、β>1より、判別式>0、(α-1)+(β-1)>0、(α-1)*(β-1)>0が条件であるから、解と係数の関係から実際に計算して、2<a<3。
(2)1点はx<1,他の1点はx>1
α>1、β<1とすると、(α-1)*(β-1)<0が条件. 解と係数の関係から実際に計算して、a>3。
No.2
- 回答日時:
y=f(x)=(x-a)^2-a^2+a+2としてからグラフから考えると、
(1)軸:x=a>1かつ最小値:f(a)<0かつf(1)>0を満たせばいいでしょう。
(2)これは単にf(1)<0だけでいいでしょう。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
D>0は
放物線y=x^2-2ax+a+2とx軸が2点で交わる条件です。
または
x^2-2ax+a+2=0が異なる2実根を持つ条件ともいえます。
質問の問題では
放物線y=f(x)=x^2-2ax+a+2
のグラフ(下に凸の放物線)を描いて考えるようにします。
(グラフを描いて条件を考える概念も重要ですのでマスターして下さい。)
(1)の必要十分条件は以下のようになります。
グラフを描いて確認下さい。
放物線の対称軸x=a>1
判別式D/4=a^2-(a+2)>0
f(1)=3-a>0
この3条件を同時に満たす範囲を求めると答になります。
(2)の必要十分条件は以下のようになります。
グラフを描いて確認下さい。
f(1)=3-a<0
この条件があれば下に凸の放物線ですからx軸と2交点を持ち、かつx=1の両側に交点が分かれます。
条件式を解けば答になります。
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