高校物理 磁場の強さに関する矛盾

磁極の強さがm Wbの長い棒磁石を考えます。この磁極からr m離れた磁場の強さHは
H=(m/4πμr^2)…①　と書けると思います。
一方I Aの電流が流れる長い直線電流を考えます。この直線電流からr m離れた位置での
磁場の強さH'は
H'=I/2πr…②　と書けると思います。
①は透磁率μを含んでいるのに対し、②は含んでいません。
よって①の場合は周りが真空、空気、水中などによって強さが変わることになります。
一方②の場合はそれについて無関係であることになります。

これは理論として矛盾してはいないでしょうか？高校物理の範囲でお答えいただけると
助かります。よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 磁極の強さがm Wbの長い磁石を用意します。この値は真空中でも水中でも変わりませんよね？
  真空中と直線電流Iからr離れた位置にその磁極を置きます。
  この位置での磁場の強さは定義により、H=I/2πr
  よって磁極が受ける力はF=mH
  
  次に水中で直線電流Iからr離れた水中の位置に磁極を置きます。
  このとき磁極が受ける力はF'=mHだと思っていましたが、
  F'=μmHではないでしょうか？（μは水の透磁率）

    補足日時：2018/06/09 14:56

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/07 21:28

No.1です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞しかし、磁石場合、周りが真空と水の場合で磁場の大きさが変わります。

磁場の大きさが変わるにもかかわらず、「磁荷」どうしに働く「磁力」は変わらないので、「力を表わす式」から「磁場」を表わす式にするために「透磁率」という補正項を持ち込んでいるということです。

これは、力が「磁場」経由ではなく「磁荷」どうしに直接働くという「遠隔作用」と考えるからです。
「万有引力」が、周囲が真空であろうが空気中であろうが水中であろうが関係なく「相互間の距離」だけで決まると考えるのと同じです。①は「1/R^2」という式の形も「万有引力」と同じでしょう？

なので、周囲の物体の透磁率が何であっても「働く力」が変わらないために、「力」の大きさを「透磁率」で補正して「磁場」の大きさを求めているのです。

＞一方電流の場合は真空と水の場合で磁場の大きさが変わりません。

逆です。こちらは
　電流が周囲の「磁場」を変化させる
　　↓
　「磁場」の変化が「場」を伝搬する
　　↓
　相手の周辺の磁場が、相手に「力」を及ぼす

という「影響が次々に伝わる」という「近接作用」の立場をとっているので、関係式そのものの中に「透磁率」の感が方が内在しているのです。

つまり「場」という考え方で作った式（これが②の方）か、「場」を考えずに作った式なので周囲の物体に応じて「場を表わすための補正項（透磁率）を入れている」（これが①）か、という違いと考えればよいと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。近接作用という言葉初めて知りまして勉強になります。
No.4さんの投稿の返信で自分で考えたことを書きました。
この認識で誤りがないかどうかご確認いただけると幸いです。

お礼日時：2018/06/08 01:49

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/07 17:47

単位をみると

①左辺はA/m
右辺はwb/(wb･A⁻¹･ｍ-¹･m²)=A/m
②は両辺ともA/mで
矛盾はありません。
もともと、透磁率を含まない磁場Hに透磁率を組み込む形になっている①式は
透磁率組み込みによって付け加わった余計な次元を打ち消す形で
m[wb]
r[m]の2乗
も加えられているので理論の破綻はないということではないでしょうか！＾＾

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。単位に問題ないのはわかりますが、
磁石場合、周りが真空と水の場合で磁場の大きさが変わります。
一方電流の場合は真空と水の場合で磁場の大きさが変わりません。
磁極の強さと電流の強さは変わらないのに、周りの状況が変化すると
他方の強さは変わり、他方の強さはそのままです。
この点に関して矛盾はないですかという質問になります。

お礼日時：2018/06/07 20:14

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/07 17:01

磁気については、歴史的にちょっと複雑な経緯があります。

「磁気」は、歴史的には「電荷」と同じ発想で「磁荷」というものを仮定して理論が作られました。
つまり「磁力」のもとは「磁荷」であり、「磁力」は「磁荷」に対する「クーロンの法則」で説明されます。①の式がそれで、①の式が「クーロンの法則」に基づく「電場」の大きさの式と同じで、「電荷：q」を「磁荷：m」に、「誘電率：ε」を「透磁率：μ」に置き換えたものであることが分かりますね？

それに対して、現在では「磁気」は「電流によって作られるもの」であることが分かっており、「電流」によって「磁場」を定義します。それが②式です。

①と②は、形も、その構成要素となる物理量も全く違いますから、「一方に透磁率が含まれ、他方に含まれないのはおかしい」ということはないのです。
だって、一方は「1/r^2」の形をしているのに、他方は「1/r」の形をしていますよ？

電磁気の体系には、大きく①のような「磁荷」の考え方による「E-H」対応のものと、②のような「E-B」対応のものがあります。最近は「E-B」対応が主体ですが、高校物理では両者が混在しているかもしれません。（B = μH という対応関係です）
詳しくは大学でやることになると思いますが、概要は下記などを参照してください。
https://ja.wikipedia.org/wiki/E-B%E5%AF%BE%E5%BF …

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
単位に矛盾なく、元となる式が２つあるのもわかります。しかし、
磁石場合、周りが真空と水の場合で磁場の大きさが変わります。
一方電流の場合は真空と水の場合で磁場の大きさが変わりません。
磁極の強さと電流の強さは変わらないのに、周りの状況が変化すると
他方の強さは変わり、他方の強さはそのままです。
この点に関して矛盾はないですかという質問になります。

磁場を作るもととなる原因は変わらないのに、周りの状況が変わると、
一方は強さが変わり、他方は強さが変わってしまいます。

これについて矛盾がないことをどのようにして理解したらよいのかということが
今回の質問の趣旨になります。

それには恐らく電流が作る磁場と磁荷が作る磁場について性質が異なることが
原因なのだろうと思います。それが何なのかがわかれば理解できると思うのですが。

お礼日時：2018/06/07 20:23