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立方体の導線の電気抵抗

図のように、一様な導線で立方体を作った。
一辺の電気抵抗をRとすると、
AG間の電気抵抗はいくらか。

「立方体の導線の電気抵抗」の質問画像
gooドクター

A 回答 (2件)

考え方その1.


AG間に電圧源をつないだと考えると、対称性からBDEが等電位、同様にCFHが等電位になる。
等電位の点は接続しても影響が出ないので、BDEを接続、CFHを接続すると、A-BDE-CFH-Gのような回路になって、A-BDEがR/3, BDE-CFHがR/6、CFH-GがR/3、合計5R/6。

その2.
AG間に電流Iを流す。
対称性から、AB,AD,AEには等分に電流I/3が流れる。
同様にBからC,Fへも等分に電流I/6が流れ、F,H,CからGへも等分に電流I/3が流れる。
A-B-C-Gの経路で電圧降下を計算すると、RI/3+RI/6+RI/3=5RI/6。したがって、抵抗は5R/6。

という具合に計算できるかと思います。
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この回答へのお礼

ご回答頂き、誠にありがとうございます。

その2の考え方が分かりやすかったです。
とても参考になりました。

お礼日時:2010/09/14 20:10

立体の対称性からAG間に直流電圧Eを印加したとき、


Aから流入する電流Iは、AB、AD、AEにI/3ずつに等分割して流れ、B,
D,Eのそれぞれの接点でさらに1/2のI/6の電流に等分割して枝電流として流れ、
それらの枝電流I/6がC,F,HでI/6+I/6=I/3の電流に合流しCG,FG、HGに
それぞれ枝電流I/3のとして流れる。それらの枝電流がGで合流し元のIになり電源に戻る。
したがって、節点B、D、Eの電位は等しく同じ電位になるためB,D,Eを短絡しても
回路の電流や電位に影響を与えない。また同様に接点C、F、Hもどう電位になる
ので短絡しても回路の電流や電位に影響を与えない。
これらのことから、B、D、Eを短絡(AB,AD,AEの抵抗Rは3個並列接続になるので合成抵抗はR/3となる)、C、F、Hも短絡
(CG間の合成抵抗R/3,BC間の合成抵抗はBC,DC,DH,EH,EF,BFの6個の抵抗Rが並列接続
になるので合成抵抗はR/6)した回路と電流、電位的に等価となる。
したがって、全体の合成電気抵抗Roは、R/3とR/6とR/3の直列接続と考えてよいので

 Ro=R/3+R/6+R/3=5R/6

となります。
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この回答へのお礼

丁寧にご回答頂き、誠にありがとうございます。

短絡するという考え方が理解できませんでした。
もっと精進して勉強いたします。

お礼日時:2010/09/14 20:11

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