軌道と加速度が間違っているのらしいのですがなぜ間違っているかわからないのでご教授ください 問題)xy

軌道と加速度が間違っているのらしいのですがなぜ間違っているかわからないのでご教授ください
問題)xy平面上を運動している質点の時刻tにおける、x,y座標がそれぞれ次のように与えられているとき質点の軌道、速度、加速度を求めよ
2)x=acos(wt＋a)、y=asin(wt＋a)

自分の回答)軌道>x=acos(wt＋a)よりa=x／cos(wt＋a)よってy=asin(wt＋a)=xsin(wt＋a)／cos(wt＋a)
速度>vx(t)=－awsin(wt＋a)、vy(t)=awcos(wt＋a)
加速度>ax=－aw＾2cos(wt＋a)、ay=－aw＾2sin(wt＋a)

回答)軌道>cos(wt＋a)=x／a、sin(wt＋a)=y／aよりx＾2／a＾2＋y＾2／a＾2=1
速度>自分の回答と同じ
加速度>－aw＾2cos(wt＋a)=－w＾2x、－aw＾2sin(wt＋a)=－w＾2y

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/11 11:23

＞自分の回答)軌道>x=acos(wt＋a)よりa=x／cos(wt＋a)よってy=asin(wt＋a)=xsin(wt＋a)／cos(wt＋a)

関係式としては間違いではありませんよ。
ただ、それで「x-y 平面上の軌跡」が描けますか？
つまり「軌跡」の式にはなっていないのです。

この x, y を見れば、明らかに「半径 a の円運動」なので
　y = x*tan(wt＋a)
という関係式は成立します。単位円を描けば分かります。
ただ、これだけでは「軌道」にはなりませんね。「ある t での、その瞬間の点」にすぎません。

「軌道」とは「x-y 平面上で、任意の t に対して成り立つ曲線」ですから、変数「ｔ」を消去しないと。

なので、
　sin²θ + cos²θ = 1
ここでは
　sin²(wt＋a) + cos²(wt＋a) = 1　　①
の関係を使って変数「ｔ」を消去するという戦略でしょう。
　sin(wt＋a) = y/a
　cos(wt＋a) = x/a
と①の関係を使えば、「ｔ」が消去できますね。

「加速度」は合っているのではありませんか？
ただ、模範解答では「それを、もとの x を使って表すとどうなるか」も書かれているということです。それが「運動を表わす微分方程式」になるということを示すためでしょうね。
「加速度」を「時間 t の関数」として書くだけであれば、質問者さんの解答でよいと思いますよ。
ただ、こういう場合には、「振幅 a」と紛らわしいので、加速度を a と書くのは避けた方がよいでしょう。大文字 Ax, Ay を使うとか、別な文字（たとえば「アルファ」）を使うとか。

この回答へのお礼

スッキリしました。ありがとうございます。

お礼日時：2018/06/12 00:22