物体を真下に向かって10m/sで投げた。 15m落下するまでの時間を求める問題で答えは3秒であってま

物体を真下に向かって10m/sで投げた。
15m落下するまでの時間を求める問題で答えは3秒であってますか？
物理の鉛直投げ下げの問題です。

質問者からの補足コメント

• 計算の最後の方を間違えていました。
  1秒であってますか？

    補足日時：2018/06/19 15:30

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/19 16:20

No.3です。

「補足」について。

＞計算の最後の方を間違えていました。
＞1秒であってますか？

No.3 に書いたとおり、１秒で合っています。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！！

お礼日時：2018/06/19 22:41

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2018/06/19 15:17

物体を真下に向かって10m/sで投げたが、真上に向かって強烈な風が吹いていて、５m/sの一定速度で落下した時１５ｍ落下するまでに３秒かかるので、この場合合っています。

この回答へのお礼

明らかにおかしかったので計算し直したら1になりました。

お礼日時：2018/06/19 15:32

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/18 18:27

真下に向かって 10m/s で投げたら、重力がなくとも 1.5秒で 15 m を通過しますよ。

従って、3秒は明らかに間違っています。

高校生？　大学生？
微分・積分が分かりますか？
微分・積分が分からなければ、テキストに載っている「公式」を使ってください。

微分積分が分かれば、等加速度運動なので、空気抵抗やその他のロスは考えないという条件で、上方向を座標の正方向として

・加速度：運動方程式は、重力加速度を g (m/s^2) として
　ma = -mg
より
　a = -g (m/s^2)
・速度：加速度を時間で積分して
　v(t) = -gt + C1 (m/s)
初期条件
　v(0) = -10 (m/s)
より
　C1 = -10
よって
　v(t) = -gt - 10
・変位：速度を時間で積分して
　y(t) = -(1/2)gt^2 - 10t + C2(m)
投げ落ろした位置を基準にすれば C2 = 0 で
　y(t) = -(1/2)gt^2 - 10t

問題は、
　y(T) = -15
となる時刻 T を求めよ、ということなので
　y(T) = -(1/2)gT^2 - 10T = -15
より
　gT^2 + 20T - 30 = 0

これを解けば、
　T = [ -20 ± √(20^2 + 120g) ] /2g
　　= [ -10 ± √(100 + 30g) ] /g
T > 0 なので
　T = [ -10 + √(100 + 30g) ] /g

一般的には g=9.8 (m/s^2) なのですが、どうやら質問者さんは g≒10 (s^2) を使っているようなので、こちらを使うと
　T = [ -10 + √400 ] /10
　　= (20 - 10)/10
　　= 1 (s)
つまり１秒です。


もし、「真下に向かって 10m/s」ではなく「真上に向かって 10m/s 」であれば
　v(t) = -gt + 10
　y(t) = -(1/2)gt^2 + 10t
なので、y(T) = -15 となる T は
　y(T) = -(1/2)gT^2 + 10T = -15
より
　gT^2 - 20T - 30 = 0
g≒10 (s^2) を使って
　10T^2 - 20T - 30= 0
→　T^2 - 2T - 3 = 0
→　(T - 3)(T + 1) = 0
T >0 なので
　T = 3 (s)

おそらく、質問者さんの計算はこちらなのでしょうね。
問題が「真上に向かって 10m/s 」であれば「３秒」です。

No.2 回答者： jtpgmwta 回答日時： 2018/06/18 18:23

おかしくないですか？

3秒経てばすでに30mは落下していると思いますよ。
15=10t+1/2gt^2
0=gt^2+20t-30
t={-10±√100+30g}/g
t>0より
-10+√(100+30g)/g
g=9.8とすると
-10+√394/9.8≒1.0050•••
となるとおもいます

No.1 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2018/06/18 18:19

秒速10㍍なら3秒で30㍍になるし加速度も加わるからもっと早くなる。