√(-1)＝±iですか？iは虚数単位です。

√(-1)＝±iですか？iは虚数単位です。

質問者からの補足コメント

• https://oshiete.goo.ne.jp/qa/3099223.html

    補足日時：2018/06/20 11:54

• そもそも√(-1)という記法が定義されてないというの正しいのでしょうか？私は数学の専門書など読んだ事がないのでわかりません。

    補足日時：2018/06/20 12:24

No.8 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/06/20 17:11

ルートの定義道理なら＝、＋のうち＋の数値ですが？。

平方根と言えばーと＋の二つの数値になりますが。

No.7 回答者： 002-horahuki 回答日時： 2018/06/20 15:43

√(-1) = i と考えてみる。

両辺を二乗して、(√(-1))^2 = i^2 、-1 = -1

√(-1) = -i と考えてみる。

両辺を二乗して、(√(-1))^2 = (-i)^2 、-1 = -1


これでは、説明の半分にしかなっていないのでしょうか。

x^2 = a の両辺の平方根をとったとき、x = ±√a とする。x^2 のところに、-1 が入っていて、a もこの値なので、

その平方根は √(-1) としたいのだが、平方根のなかに、マイナスの値を入れてはいけないじゃないか、ということが問題なのでしょうか。

No.6 回答者： rinkun 回答日時： 2018/06/20 12:54

そもそも平方根は方程式 x^2=a の解なので、複素数の範囲で考えれば任意のa≠0に対して2つあります。

(a=0の場合は重根なので1つ)
aが正の実数の場合は符号違いで絶対値が同じ実解が2つあるので正の方を√と定義します。
a=-1の場合も2つの解がありますが、どちらがどちらと識別することはできません。
一方を i とおき、また √(-1)＝i と決めています。
これはそういう決めごとです。

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/06/20 12:11

これは決め事。

−1 の平方根は i と −i の二つである。
−1 の平方根のうち一つを虚数単位と呼び i = √−1 と書く。

理屈はいらない。そう「決めた」んだから。
数学は決め事(定義と公準)から出発し、矛盾が生じなければ成立する学問体系。

No.4 回答者： rinkun 回答日時： 2018/06/20 09:32

定義により √(-1)＝i です。

-1の平方根は2つありますが、その一方を√(-1)とし、またiで表します。-1の2つの平方根のうちどちらをiとするかは任意ですが、どちらを選んでも √(-1)＝i には違いありません。

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/06/20 08:12

虚数は虚部と虚数単位で出来ています。

±iの場合、虚数単位はiです。±は±１のことで虚部と言います。両方合わせて虚数と言います。
±i＝±１√(-1)となるので虚数となります。虚数単位のiは√(-1)のことです。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/06/20 07:28

1つの定まった数を表す定義なんだから、2個有るなんて事は無い。

a/bも1個。

√4は2乗したら4に成る数の内、正の方と決められている。∴√4=2
(x²=4の解の内、正の方)

虚数についても同じ
√(-1)＝i

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2018/06/20 05:14

√(-1) = i です。

xの2次方程式 x^2 = -1 の解だと２つあって、 x = ±i ですね。