No.8ベストアンサー
- 回答日時:
No.5です。
No.7の投稿者は、「rはベクトルなので、∇rは定義されないように思います。」と書いているが、すでにNo.5に書いたように、ベクトルrとベクトル演算子∇の内積は通常∇r=divr=∇(x,y,z)=(∂x/∂x,∂y/∂y,∂z /∂z)= (1,1,1)
となる。ベクトル場rの発散である。
間違った情報を書かないように願いたい。
No.7
- 回答日時:
rはベクトルなので、∇rは定義されないように思います。
そこで、∇|r|としました。
∇|r|=(x/|r|,y/|r|,z/|r|)
∇f(r)=( f’(r) x/|r|, f’(r) y/|r|, f’(r) z/|r|)
No.5
- 回答日時:
この質問がダメな理由はf(r)が与えられていないことです。
写し間違えだと仮定して、よくある問題はf(r)=log|r|、またはf(r)=|r|^nです(nは正または負の整数)。これならば、下記のような回答が可能です。この場合は、rはベクトルだから∇rは発散∇r=div rを計算し、f(r)はスカラーだから、勾配∇f(r)=grad f(r)を計算します。
r=(x, y. z),|r|=√(x^2+y^2+z^2)のとき∇r,∇f(r)を計算せよ。
(1) ∇r=∇(x,y,z)=(∂x/∂x,∂y/∂y,∂z /∂z)= (1,1,1)
(2) f(r)=log|r|の場合
∇f(r) =∇log|r|=(∂log|r|/∂x,∂log|r|/∂y,∂log|r|/∂z)
=(1/|r|)(∂|r|/∂x,∂|r|/∂y,∂|r|/∂z)
=(1/|r|^2)( x,y,z) =( x,y,z)/(x^2+y^2+z^2)
(3) f(r)=|r|^nの場合
∇f(r) =∇|r|^n = n|r|^(n-1)(∂|r|/∂x,∂|r|/∂y,∂|r|/∂z)
= n|r|^(n-2)(∂x/∂x,∂y/∂y,∂z/∂z)
= n|r|^(n-2)(1,1,1)
n=-1なら、∇(1/|r|) =-(1/|r|^2)(1,1,1)
質問するときは問題文の要素を書き落とさないようにして下さい。
No.4
- 回答日時:
よく考えたらこれ問題自体がおかしいな.
r というベクトルに対する「∇r」ってどう定義してるんだろう. 「∇・r」とか「∇×r」とかなら意味があるんだけど....
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- レトロゲーム セガサターンの黄ばみを分解せずに除去する方法は? セガサターンの黄ばみを分解せずに除去する方法を 教 1 2022/09/24 21:22
- 据え置き型ゲーム機 PS5 コントローラー 充電 充電 いろんな方法あるらしいですね 正解の充電方法教えてください 結局 1 2022/09/10 01:12
- 工学 流体の数値計算の分離解法について 移流方程式∂f/∂t+∂f/∂x=Gを分離解法で解くときに、便宜上 3 2023/08/12 13:09
- Word(ワード) office365 ファイルを削除したい 2 2023/05/03 07:46
- ストレス イライラの解消方法 2 2022/11/23 20:45
- ストレス いらいらしたときの解消方法はありますか?ストレスとイライラの解消方法があるなら少しでも多く教えていた 10 2022/12/11 01:18
- ストレス 皆さんのリラックス方法、ストレス解消方法を教えてください! 2 2022/05/18 19:23
- ストレス ストレス解消方を教えて下さい。 私のストレス解消法は何もしない寝る 4 2023/06/26 09:07
- au(KDDI) 使わないので解約したい au WALLETカード解約方法を教えてください 3 2023/04/16 07:12
- Y!mobile(ワイモバイル) iPhoneSE 2のワイモバイルの安心フィルターの解除方法、または確認方法を教えて下さい。 2 2022/12/27 15:08
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
おすすめ情報