この問題の解き方がわかりません。解説お願いします。

この問題の解き方がわかりません。解説お願いします。

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2018/07/09 11:32

読取り違いがあったら補足お願いします

(1) 不等式を解く
①の不等式　(2x+1)/3 > x-2 を解く　x < 7
②の不等式　7(x+1)-1 > x+3(a-1) を解く　x > (a-3)/2

(2) 不等式の整数解が、-2,-1 のみとなるような a の範囲

③の不等式　2ax > a^2 を解くと
a > 0 のとき x > a/2、a < 0 のとき x < a/2

①②③を同時に満たすのは
a > 0 のとき　a/2 < x < 7 ：整数解は-2,-1のみとはならない

a < 0 のとき　(a-3)/2 < x < a/2
整数解が、-2,-1 のみとなるためには
-3 ≤ (a-3)/2 < -2 かつ -1 < a/2 ≤ 0 だから
-3 ≤ a < -1 かつ -2 < a ≤ 0

したがって -2 < a < -1

(3) 方程式 x^2 - x - 4a^2 - 2a = 0 の解をp,qとしたときの 2|p| + |q| の取る値の範囲
方程式は (x+2a)(x-(2a+1))=0

a < -1 なので
p=2a+1, q=-2a

2|p| + |q| = 2(-2a-1) + (-2a) = -6a-2