この問題を教えてください。 √7の整数部分をa、小数部分をbとするとき 次の式の値を求めよ。 1．a

この問題を教えてください。

√7の整数部分をa、小数部分をbとするとき
次の式の値を求めよ。
1．a²-b²=□√□-□
2．a分の1+b分の１=□分の□+□√□
3．3a²+2ab+b²=□

□の部分が答えになります。

質問者からの補足コメント

• これくらいの問題解けるだろと
  思われる方もいるかもしれませんが、
  私は普通科ではないため、できたら
  詳しく説明して頂けると嬉しいです。
  お願い致します。

    補足日時：2018/07/26 02:05

No.5 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/07/26 15:25

√7 に近い数字で √〇 が整数になる数字を探します。

（省学校で習った九九を思い出すしかありませんが。）
すると、√4＜√7＜√9 が思いつくはずですから、
２＜√7＜3 となって、√7 の整数部分は 2 となります。
√7＝a+b ですから、a=2 となれば、b=√7－2 となります。

(1) a²－b²=2²－(√7－2)²=4-(7-4√7+4)=4√7-7 。
　　　【(√7－2)²に (x-y)²=x²-2xy+y² の式を使っています。】

(2) (1/a)+(1/b)=(1/2)+{1/(√7-2)} ・・・後ろの分数を有理化します。
　　(1/2)+{1/(√7-2)}=(1/2)+{(√7+2)/(√7-2)(√7+2)}=(1/2)+{(√7+2)/3}
=(3/6)+{2(√7+2)/6}=(7+2√7)/6 。

(3) a²=2²＝４、ab=2(√7-2), b²=11-4√7 【(1) で計算済み】
　　　3a²+2ab+b²=12+4(√7-2)+11-4√7=15 。

この回答へのお礼

わかりやすく説明して下さり、
ありがとうございました。
すごく、分かりやすかったです。

お礼日時：2018/07/26 19:52

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/07/26 11:52

√4<√7<√9つまり2<√7<3だから

aの整数部は2　（2<√7<3は、√7は２より大きく３未満の意味→√7は２でも3でもなく、２と３の間にある数
→√7=2.●●●●●●→整数部分は２小数部分は現時点では詳細不明）
b=√7-2　　　（何故ならa+b=√7だからaを移項してb=√7-a ）
これを用いて
1.a²-b²=(a+b)(a-b)
={2+(√7-2)}{2-(√7-2)}
=√7（4-√7)
=4√7-7

2.a分の1+b分の１=b/ab+a/ab
=(a+b)/ab
={2+(√7-2)}/{2(√7-2)}
=√7/{2(√7-2)}
={√7(√7+2)}/{2(√7-2)(√7+2)}・・・分母分子に(√7+2)をかけて分母のルートを解消（分母の有理化）
=(7+2√7)/{2x3}・・・(√7-2)(√7+2)=(√7)²-2²)=3
=6分の7+2√7

3．3a²+2ab+b²=(2a²+a²)+2ab+b²
=2a²+(a²+2ab+b²)
=2a²+(a+b)²・・・公式：(a+b)²=a²+2ab+b²
=2x2²+{2+(√7-2)}²
=8+7
=15

この回答へのお礼

とても、分かりやすかったです。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2018/07/26 19:51

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/07/26 06:06

No.2　3を間違えた

(√7)²+2･2=7+4=11

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/07/26 06:03

4 < 7 < 9 が成り立つのは明らか。

各辺の√をとると、2 < √7 < 3
∴a=2だと解る。だからb=√7-2
またa+b=√7

１．a²-b²を因数分解すると（a+b)(a-b)
（a+b)(a-b) = √7(2-√7+2) = √7(4-√7) = 4√7-7 [√7×√7=7だから]

2．1/a + 1/bを通分すると(a+b)/ab
a+b=√7
ab=2(√7-2)

(a+b)/ab=√7/2(√7-2) 分母子に√7+2を掛けると
√7(√7+2) / 2(√7-2)(√7+2)=(7+2√7) / 6 = 7/6 + (1/3)√7

3．3a²+2ab+b²
=(a+b)²+2a²

=(√7)²-2･2=7-4=3

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/07/26 01:51

a + b = sqrt(7) である、という関係を活用しながら因数分解を応答すれば解ける