次の微分方程式の一般解を求めよ。 (x＋y)^2dy/dx=1 この問題が解けません。誰か教えてくれ

次の微分方程式の一般解を求めよ。

(x＋y)^2dy/dx=1
この問題が解けません。誰か教えてくれませんか？

No.1 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/28 11:09

(x＋y)^2dy/dx=1

u=x+yとおく。
du/dx =1+dy/dx
u^2(du/dx-1)=1
u^2du/dx=u^2+1
u^2/(u^2+1)du =dx
∫(1-1/(u^2+1))du =∫dx
u-arctan(u)=x+C
x+y-arctan(x+y)=x+C
より、
y-arctan(x+y)=C