この問題の(2)の考え方がまったく分かりません。教えてください。 答えはsin3<sin1<sin2

この問題の(2)の考え方がまったく分かりません。教えてください。
答えはsin3<sin1<sin2になります。

No.4 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/07/28 21:56

1,2,3はラジアンの事で、1ラジアンは半径と同じ長さの弧を見込む角の事。

180°がπ(3.14)ラジアンで、90°がπ/2 (3.14÷2=1.57)ラジアン。

sinは90°(π/2ラジアン)の時に最大値1になり、180°(πラジアン)の時0になる。
グラフを描くと解るが、sinは90°を軸にして左右対称系になる。

だから、90°(π/2ラジアン)に近い程大きい値。
π/2ラジアン=1.57に近い順に大きいから、比較してみる
・1ラジアン:1.57より0.57離れてる
・2ラジアン:1.57より0.43離れてる
・3ラジアン:1.57より1.43離れてる

近い順に2,1,3

∴sin3 < sin1 < sin2

No.6 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/29 23:59

(1)

S=(1/2)r^2θ
L=rθ
(1/2)4^2θ=π
θ=π/8
L=4θ=π/4

(2)
sinθは、(0<θ<π/2 )で単調増加であるから、
(0<θ<π/2 )の範囲に収まるように変形する。

sin2=sin(π-2)≒sin1.14
sin3= sin(π-3)≒sin0.14

したがって、
sin3<sin1< sin2

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/07/29 11:32

sin1 sin2 sin3

まず角度の単位に注意
sin1°　の「°」がついていないので角度の単位はラジアン
つまりsin1[ラジアン]であるということ

次にsin0=0
sin(Π/6)=1/2
sin(Π/3)=√3/2
sin(Π/2)=1
と言うように角度が0からΠ/2まででは
角度がΠ/2に近づくほどsinの値も大きくなることを確認。・・・①

そして、数Ⅰで既習の公式
sin(Π-θ)=sinθ　　（Πラジアン＝１８０°だから、公式：sin(180°-θ)=sinθ⇔sin(Π-θ)=sinθ）を利用して
θ=2の時、sin2=sin(Π-2)
θ=3の時、sin3=sin(Π-3)
・・・（角度を０からΠ/2ラジアンの範囲に変換）

最後に(Π/2)>(Π-2)>1>(Π-3)>0(Π≒3.14）であるから
①より角度がΠ/2に近い順に、sinの大きさは
sin(Π-2)>sin1>sin(Π-3)・・・②

sin2=sin(Π-2)
sin3=sin(Π-3)
であるから②を書きかえて
sin2>sin1>sin3・・・答え

（ちなみに、三角関数のグラフを書いて確かめる方法もあります。）

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/07/28 21:42

sinπ=0　π=3.14159…

sin(π/2)=1　π/2=1.57079…
∴sin3<sin1<sin2

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/07/28 21:41

sin は 0 から pi/2 まで単調増加して、pi/2 から pi まで単調減少しますよね。

だからまずは 1, 2, 3 それぞれがpi/2 より大きいか小さいか調べて、大きいものについては、
sin (x - pi/2) = sin(y) という加法定理で変換しましょう。
そこで改めて、1 と y1 と y2 の大小関係を調べてみましょう。

No.1 回答者： thyposhcap 回答日時： 2018/07/28 21:36

弧度法で有名角と1、2、3との大小関係を比較して単位円上に図示すればわかりますよ