出産前後の痔にはご注意!

大学数学

積分基礎について

∫ [1~∞] 1/(x+1)^2+4 dx

これはどのようにとけばいいでしょうか?

自分では何回やっても-π/8が出てしまいます。

ちなみに答えはπ/8

よろしくお願いします。
紙に書いてもらえると嬉しいです。

A 回答 (3件)

∫[1,∞]1/((x+1)^2+4) dx=(1/2)arctan((x+1)/2)[1,∞]


=(1/2)(π/2-π/4)=π/8
となります。
arctan(∞)=π/2
arctan(1)=π/4

b>aかつf(x)>0であれば、
∫[a,b]f(x)dx>0
となります。
    • good
    • 0

質問者は積分した結果に1を代入したものの符合を変えたものを答えとしたのでしょう。


積分して得られた式でx→∞とした式は0にはなりません。
たぶんその値の分の差でしょう。
    • good
    • 0

こんな感じ。

「大学数学 積分基礎について ∫ [1~∞」の回答画像2
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!