大学数学 積分基礎について ∫ [1～∞] 1/(x+1)^2+4 dx これはどのようにとけばいい

大学数学

積分基礎について

∫ [1～∞] 1/(x+1)^2+4 dx

これはどのようにとけばいいでしょうか？

自分では何回やっても-π/8が出てしまいます。

ちなみに答えはπ/8

よろしくお願いします。
紙に書いてもらえると嬉しいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/29 21:38

∫[1,∞]1/((x+1)^2+4) dx=(1/2)arctan((x+1)/2)[1,∞]

=(1/2)(π/2-π/4)=π/8
となります。
arctan(∞)=π/2
arctan(1)=π/4

b>aかつf(x)>0であれば、
∫[a,b]f(x)dx>0
となります。

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2018/07/29 21:46

質問者は積分した結果に1を代入したものの符合を変えたものを答えとしたのでしょう。

積分して得られた式でx→∞とした式は0にはなりません。
たぶんその値の分の差でしょう。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/07/29 21:44

こんな感じ。