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ばね定数k1、k2のばね2つを並列につなぐ場合、
ばねを並列につないでいるから、
2つのばねの伸びは等しくなっていると
書かれていましたが、よくわかりません。
また、2つのばねを並列につなぐと合成ばね定数が2つのばね定数の和になることもわかりません

「ばね定数k1、k2のばね2つを並列につな」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 何故、ばね定数が違うばねなのに
    伸びが同じになるのかがわかりません
    力をかける位置が、関係しているからでしょうか?

      補足日時:2018/08/07 08:30

A 回答 (6件)

仰るとおりで、記述が間違っています。

引っ張る場所を変えれば伸びが等しくもなるとは思いますが。
伸びを等しくすれば、でしょう。(いつでもどうやっても)伸びが等しくなる(に決まってる)、んじゃなくて。
まぁとにかく、あなたとしては、伸びが等しい場合について考えて下さい。
そもそも、質点、なんてことから実現不可能なわけで。
まずは架空で良いから簡単なモデルで考えるのが重要です。

伸びが等しくなる場合、二本のバネには、それぞれどれだけの力がかかっているのか。
均等じゃ無いですよね。xが同じでkが違うのだから。
均等な力で引っ張ったなら、伸びは等しくなりません。
mgを上手く分配したときに、伸びが等しくなる、ということです。
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主さんの疑問はたしかにそのとおりで......。


実際写真の真ん中の図では、2つのばねを下でつないでいる横棒の中央あたりにおもりをつるしていますが、
それではバネ定数がちがう場合2つのばねが同じ長さで下にのびません。
左のバネ定数をk₁、右のバネ定数をk₂とした場合
その横棒に作用する力のモーメントのつりあいのを考えるとℓを横棒の長さとして
棒の左端からk₂ℓ/(k₁+k₂)の位置につるす必要があります。

だからこういう問題では
おもりをばねが同じ長さのびるような位置につるしているという暗黙の了解があることを
理解する必要があります。
そこをふまえて図のばねがfの力を下向きに加えて同じ長さxのびる場合
横棒に上向きにかかる力k₁x、k₂xと下向きの力fのつり合いから
f=k₁x+k₂x=(k₁+k₂)x、となり
2つのばねの組はバネ定数k₁+k₂のばねとまったく同じになります
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回転運動はしないという理想的な状況を考えているからですよ!


並列と言っている時点では特に明記しない限り、伸びが同じことは前提になります!
でも、モーメントの問題ではきちんと考えないといけないですね。
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質問者さんの疑問はごもっともで、これを実際に実験で確かめようとすると大変です。


「2つ(またはそれ以上)のばね定数の異なるばねに、伸びが同じになるように力を加える」というのは至難の業です。ばねの両端の固定具が平行に移動して均等に伸びるような工夫が必要になります。
さて本題
>2つのばねを並列につなぐと合成ばね定数が2つのばね定数の和になることもわかりません
複数個のばねでつるしたとき、それぞれのばねの伸びをxiとしたとき、n本のばねにかかる力はそれぞれ、
F1=k1・x1
・・・
Fn=kn・xn
になりますね。
ここで全部の力
Ftotal=ΣFi=k1・x1+・・・+kn・xn
です。そこで(前述したような工夫をして)x1=・・・=xn(=X)のとき
Ftotal=ΣFi=(k1+・・・+kn)X
となり「あたかもばね定数がそれらの和(Σki)であるばねにつるしたときと同じように表される。」といっているのです。
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(ばね定数)=(かかる力)÷(伸び)


という定義をしっかり確認しましょう!
バネが2つあると同じ伸びに対してそれぞれにかかる力の合力が合成バネの力になります!だからばね定数は単純に足せばいいのです。
公式を暗記するのではなく、しっかりと理解しておくことも大切ですよ。
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バネが、100グラムの重りで10cm伸びたとする。



並列に2本並べると、力が2つに分散されて、50gづつになるから、5cmしか伸びない。
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Kt=(K1+K2)
で表されるのは、例えばK1のばねがX縮むとK2のばねがXのびるから、
フックの法則により、こうなるということなんでしょうか?
サンドイッチ状の合成ばね定数というのが、イメージしにくく困っています。

ちなみに、

―WWWWWW―〇―WWWWWWー

〇・・・小球
WWWW・・・ばね

とします。

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ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
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>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
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>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
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>>>一応断面積は40mm^2です。

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まず、作用・反作用の法則で気をつけなければならない事は、
「作用」と「反作用」は別々の物体に働くと言うことです(^^)
上の図(ばねの左端が壁に取り付けてある図)では、ばねの左端は壁を右向きに引っ張っています・・・つまり、これは、「壁」が受けている力です。
この力の「反作用」は、壁が「ばね」を左向きに引っ張る力ですね(^^)・・・「ばね」が受けている力です。
ここまで確認して、じゃあ、どうして、ばねは動き出さないのでしょう?
それは、ばねにぶら下がっているおもりがばねに及ぼす力(右向き)と、壁がばねに及ぼす力(左向き)がつり合っているからですね(^^)
つまり、言い換えると、おもりがばねを引く力と壁がばねに及ぼす力は、大きさが同じで向きが反対って事ですね(^^)
・・・ここで、混乱しないでくださいね、この2力は作用・反作用の関係にはありませんね。

じゃあ、今度は、ばねの両端に同じおもりをつるした場合です。
何故ばねは動き出さないのでしょう?
それは当然、右側についているおもりがばねに及ぼす力と左側についているおもりがばねに及ぼす力がつり合っているからですね(^^)

ここまで確認して、まとめてみます(^^)
(上の図の右側についているおもりがばねに及ぼす力)=(下の図の右側についているおもりがばねに及ぼす力)
これは、当たり前ですね。
じゃあ、上の図でも下の図でも、ばねは静止したままですから、
(上の図の壁がばねに及ぼす力)=(下の図の左側についているおもりがばねに及ぼす力)
・・・この力は、右側についているおもりがばねに及ぼす力と同じ大きさで向きは反対のはずですね(^^)

つまり、上の図と下の図では、一見状態が違うように見えるのですが、
力の関係だけ見ると、実は同じ状態なんですね(◎◎!)

ここまで分かってしまったら、上の図のばねと下の図のばねの伸びは同じになる事が理解できるのではないでしょか?

参考になれば幸いです(^^v)

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