数学IIのベクトルについて、 ベクトル→a（－4.3）に垂直なベクトル→eを求めよ。 の問題が分かり

数学IIのベクトルについて、

ベクトル→a（－4.3）に垂直なベクトル→eを求めよ。
の問題が分かりません。
→eを（x.y）とするとベクトルの垂直条件で
－4x+3y＝０になるのは分かるのですが、そのあとの
x²+y²＝1²がなぜそうなるか分かりません。
解答には|→e|²＝1²とあるのですが、、
どなたか解答お願いします。m(*_ _)m

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/19 23:11

抜けている文があったので再投稿

→eとは大きさ１のベクトル　という事はいいですよね
すなわち|→e|²＝1²⇔|→e|＝1
これをふまえたうえで
→eを図示すると画像のようになる（画像黒矢印がe）
三平方の定理よりx²+y²＝１²

数式だけで処理するなら
|→e|²=(→e)・(→e)=(x･x+y･y)=x²+y²<<<内積とベクトルの成分
|→e|＝1⇔|→e|²＝1²だから
x²+y²=1²


または、|→e|＝√(x²+y²)・・・定理
より両辺2乗して|→e|²＝x²+y²(＝1²)　

∴x²+y²=1 !^^
（まずは分かりやすい物から受け入れてみるのが良さそうですよ）

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/19 23:05

|→e|²＝1²⇔|→e|＝1なので

→eを図示すると画像のようになる（画像黒矢印がe）
三平方の定理よりx²+y²＝１²

数式だけで処理するなら
|→e|²=(→e)・(→e)=(x･x+y･y)=x²+y²<<<内積とベクトルの成分
→eとは大きさ１のベクトルだから
|→e|＝1⇔|→e|²＝1²

または、|→e|＝√(x²+y²)・・・定理
より両辺2乗して|→e|²＝x²+y²(＝1²)　ただし|→e|＝1

∴x²+y²=1 !^^
（まずは分かりやすい物から受け入れてみるのが良さそうですよ）

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/09/19 22:54

「ベクトル→a（－4.3）」って何ですか？

x-y の2次元平面での (x, y) 成分ですか？　だったら、「ピリオド：( . )」ではなく「カンマ：( , )」で区切ってね。それがお約束。

そうだとすれば、「ベクトル→a = (-4, 3) 」は、「x 方向に -4 進み、y 方向に 3 進む」方向ですから、「左に -4, 上に 3」です。そう
　y = -(3/4)x
ですね。これに直交する直線の傾きは「右に 3, 上に 4」ですから
　y = (4/3)x
ですね。
つまり「ベクトル→a = (-4, 3) 」に直交するベクトル →b は
→b = (3, 4)　　　　①

ご質問の「→e」というのは、「単位ベクトル」のことですね？
問題は「→a = (-4, 3) に垂直な単位ベクトル→eを求めよ」ではありませんか？
「単位ベクトル」は習いましたよね？

「単位ベクトル」は「大きさ（長さ）が１のベクトル」ですから、
　→e = (ex, ey)
とすると、
　|→e| = 1
ということです。つまり
　|→e|^2 = ex^2 + ey^2 = 1　　　②
です。

①のベクトルの方向の単位ベクトルとすると、正の実数を k として
　ex = 3k, ey = 4k
と書けるので、②が成り立つためには
　9k^2 + 16k^2 = 25k^2 = 1
よって
　k^2 = 1/25
k≧0 なので
　k = 1/5
つまり、「ベクトル→a = (-4, 3) 」に直交する単位ベクトルは
　→e = (3/5, 4/5)
ということです。

No.1 回答者： bravehokkaido 回答日時： 2018/09/19 22:35

単位ベクトルの大きさは１であると定義されているから。