9の(1)を教えてください

9の(1)を教えてください

No.1 回答者： lasato 回答日時： 2018/09/20 22:57

私なら対称性より、で終わらせますね…

問題が何をさせようとしているのかが分からないです

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/21 16:12

以下は少し荒いので、細かいところはご自分で適切に直してください

BCの中点をEとすると
AEは△ABCの中線だから重心PはAE上の点である
また、DEは△DBCの中線だから重心ｓはDE上の点である
正四面体の４つの面は合同な正三角形なので、それぞれの面の中線の長さは皆等しく
その長さをｔとすると、
AE=DE=ｔ
重心は中線を2:1の比に内分するから
PE=SE=t/3
ゆえに△EPS∽△EADで相似比は1:3（∵共通角1つと2組の辺の比が等しい）
∴PS=AD/3

同様にCD　AC　の中点を順にF　Gとすると
△FQS∽△EABで相似比は1:3だからQS=AB/3
△GPQ∽△GBDで相似比は1:3だからPQ=BD/3
AD=AB=BDだから
PS=QS=PQ=t/3
よって△PSQは1辺t/3の正三角形

以下同様に
PR=RQ=RS=t/3が言えるから

PS=QS=PQ=PR=RQ=RS
∴PQRSは正四面体である。


他の問題の様子から、ベクトルは未習のように思われたので、上記の解法でやってみましたが、
ベクトルを習っているのであれば、位置ベクトルで表すと楽ではないかと思われます。