aを実数の定数とし、xの関数f(x)=9^x-2a×3^x+2a+4,g(x)=1-9^x を考える

aを実数の定数とし、xの関数f(x)=9^x-2a×3^x+2a+4,g(x)=1-9^x
を考える。以下の問に答えよ。

(1)実数xをどのように選んでもf(x)＞g(x)が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。
(2)実数x1,x2をどのように選んでもf(x1)＞g(x2)
が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。

解き方がわかりません。教えていただけませんか。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/29 23:32

f(x)＞g(x)⇔f(x)-g(x)>0

f(x)-g(x)=2・9^x-2a×3^x+2a+3>0
3^x=tとおくと
「0<tで
2・9^x-2a×3^x+2a+3=２t²-2at+2a+3>0」・・・①
①となるためには
y=２t²-2at+2a+3=2(t-a/2)²-a²/2+2a+3のグラフがt>0の範囲でy>0となることである
軸はt=a/2だから　軸のいちにより場合分け

a/2≦0のときグラフの頂点は考えるべき範囲t>0より左がwにあるので
t=0のときy≧0であればよい
→２・0²-2a・０+2a+3＝2a+3≧０
a≧-3/2
∴-3/2≦a≦0

a/2>0のときグラフの頂点は考えるべき範囲t>0の中にあるので
頂点のｙ座標が０より大きければ良い
→-a²/2+2a+3>0⇔a²-4a-6<0⇔2-√10<a<2+√10
∴0<a<2+√10

2つの場合わけの結果を統合して
-3/2≦a<2+√10

(2)
実数x1,x2をどのように選んでもf(x1)＞g(x2)
が成り立つ。⇔f(x)の最小値がg(x)の最大値より大きいという事
こちらは、以下自分で考えてみてください。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2018/09/29 23:45

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/09/29 16:29

（１）f(x)=9^x-2a×3^x+2a+4,g(x)=1-9^xで９^x=(3^x)^2から３^x=bと置いて

f(x)=ｂ^2-2a×b+2a+4,g(x)=1-b^2
f(x)-g(x)=2ｂ^2-2a×b+2a+3>0となるには判別式
Ｄ＝４a^2-8(2a+3)<0
a^2-8a-12<0より
４－２√７＜a＜４＋２√７
（２）の実数x1,x2をどのように選んでもと、実数xをどのように選んでもは同義なので、aの範囲は（１）のa範囲と同じ。

この回答へのお礼

ありがとうございます、参考にします！

お礼日時：2018/09/29 23:46