1から6を用いてできる3桁の23の倍数は何通りある？ という問題ですが、一つ一つ代入しないで簡 単に

1から6を用いてできる3桁の23の倍数は何通りある？


という問題ですが、一つ一つ代入しないで簡
単に答えを出す方法ありますか？

ちなみに答えは９通りです
(115,161,253,322,345,414,552,621,644)

分かる方教えてください。お願いします。

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2018/10/15 20:36

#4です。

やっぱり、プログラムを組むのが一番早いようです。
Rでやってみました。

h <- c(1,2,3,4,5,6)
x <- expand.grid(h,h,h)
x <- apply(x,1,function(x)x[1]+10*x[2]+100*x[3])

index <- x %% 23 == 0
x[index]

[1] 115 161 253 322 345 414 552 621 644

No.5 回答者： yoreyore 回答日時： 2018/10/14 19:41

＞　つ一つ代入しないで簡単に答えを出す

この意味が良くわかりません。

あまり簡単な方法ではないですが、次のようにすればできるかもしれません。
①　1から6を用いてできる3桁の数値で、最小は100、最大は666
②　23のn倍数　100/23＝4.3　nは5以上　666/23=28.9　nは28以下
③　被乗数3を乗算した結果1の位が、1から6になる乗数は1、2、4、5、7、8の六種
④　被乗数23に対して、乗数5,7,8,11,12,17,18,21,22,24,25,27,28を乗じて
　　出てきた答えの3桁の数を個別にチェックして、0,7,8,9が入っているのを除外する

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2018/10/14 09:17

工場の設備データが送出されてくる連続データの中から、

同期データを抽出するような問題ですね。
興味深いです。

#2さんは最小は123と言っていますが、
いやいや、最小の数値は、重複利用可能のようだから、111ですよね。
母集団の数値の総数は、6^3個で216個です。
探索対象の数値は、だいたい23回に１回の割合で出現するのだから、
216／23＝9.39
概数として9個ってことは、最初から想定できます。

しかし、0を使わない6進数なので、
116の数値の次は、121に飛ぶんですよね。
これら「空白の区間」における、
出現の不均等性をどう処理するかがポイントですね。

桁が上がる際に、空白が生じるのです。
上位の桁ほど、空白は大きくなります。

いま、そこを考え中です。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/14 00:38

No.2 です。

失礼、ちょっと間違えた。

（誤）
少し効率的にするには、23の倍数を n を正の整数として 23n とするとき（6≦n≦29）

　↓

（正）
少し効率的にするには、23の倍数を n を正の整数として 23n とするとき（6≦n≦28）

ですね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/14 00:35

「1から6を用いてできる3桁の数」は、最小で「123」最大で「654」ですから、この間にある「23の倍数」を書き出し、「7以上の数字」を含むものを捨てればよいでしょう。

最小で「123」最大で「654」の「23の倍数」は、高々23個ですから。
少し効率的にするには、23の倍数を n を正の整数として 23n とするとき（6≦n≦29）
　3n
の1の位が「7以上、または 0」になるものは最初から除外すればよいでしょう。対象は4割程度減るかな。
そこから「10の位」が「7以上、または 0」になるものを除外すればよい。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/10/13 23:07

実際には、筆算が一番早い、と思います。

excelを使えばできます。プログラムを組んでもよいですが、考え方としては、
100/23<n<666/23という整数nを設定し、
「23*n」に対して、下1桁目と2桁目が6以下を抽出して、
その合計を求める。