( 2 )の解説を詳しくお願い致します。

( 2 )の解説を詳しくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/23 17:45

(1) はできたんでしょ？

　b(1) = 2　　　　　　　　　①
　b(n+1) = 3b(n) + 2　　　②

②の両辺に 1 を加えれば

　b(n+1) + 1 = 3[ b(n) + 1 ]　　　③

こんどは
　c(n) = b(n) + 1　　　④
とおけば

　c(1) = 3　　　　　　　⑤
　c(n+1) = 3c(n) 　　　⑥
これは、初項３、公比 3 の等比数列になるよね。
一般項は
　c(n) = 3 * 3^(n-1) = 3^n

具体的に書き出してみれば
　c(1) = 3
　c(2) = 6
　c(3) = 9
　　・・・
　c(n) = 3^n　　　⑦

⑦という具体的な数値が決まったので、こんどはこれを逆に代入していけばよくて、④に代入すれば
　3^n = b(n) + 1
つまり
　b(n) = 3^n - 1

最初に b(n) = 1/a(n) とおいたので
　a(n) = 1/(3^n - 1)

右の欄外で、黄色いマーカで塗られている部分は意味不明です。

この回答へのお礼

とてもわかりやすく、理解することが出来ました！ありがとうございました！

お礼日時：2018/10/25 01:41