中学生の数学 平面図形 頂点Aから△BEHに垂線を引き、△BEHとの交点をOとする。線分AOの長さは

中学生の数学 平面図形

頂点Aから△BEHに垂線を引き、△BEHとの交点をOとする。線分AOの長さは何cmか。
という問題の答えの出し方がわかりません。答えは24/5 です。
そもそも交点Oがどこにある点なのかよくわかってないと思うのです。ちなみに、△ABEの周の長さは24cmです。
図形が昔っから苦手で手も足も出ないので教えてほしいです、(>_<)

No.1 ベストアンサー 回答者： あいも 回答日時： 2018/11/02 07:05

Oの位置…私もわかりません(求めることはできます)が、必要ないです。

AOが△BEHの垂線とすると、もし△BEHの面積(底面積)と四面体ABEH(三角すい)の体積がわかれば、高さであるAOは計算できます。
△BEHは直角三角形、BE=10、EH=6より面積は30。
一方、四面体ABEHは△ABEを底面と見ると面積は24、高さEHは6だから
体積は
(1/3)✕24✕6=48
つまり
(1/3)✕30✕AO=48
∴AO=24/5
図形問題を解くことは数学としてだけでなく、いずれいろいろな場面で役に立ちますので、頑張って勉強してください！

この回答へのお礼

必要ないんですか！？四面体ABEHはABEを底面とするんですね！！その考えがもう出てきませんでした…。
ありがとうございます！頑張ります(*^^*)

お礼日時：2018/11/02 07:32

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2018/11/02 07:06

立体A－BEHだけを切り取り、頂点がA、底面がBEHとなるように置いたと考えてみてください。

この時、AOはこの立体の高さと同じになります。よって、この立体と体積を求め、それを底面積BEHで割って求めれば良いと思います。
立体の体積は、ABを高さ、AEHを底面としてとらえれば簡単に体積を求めることができます。

この回答へのお礼

そう考えることができませんでした…。立体を頭のなかで動かすのも大事ですね。ありがとうございます！覚えておきます！

お礼日時：2018/11/02 07:35