2sinxとsin2xはどういう違いがありますか？ あと三角関数の合成で、 a sinθ+b sin

2sinxとsin2xはどういう違いがありますか？

あと三角関数の合成で、
a sinθ+b sinθ=√aの二乗+bの二乗(θ+α)の意味を教えてください。特にθとαとは何を指しているのでしょうか。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/04 12:54

y=asinbxと言うグラフについて

aはy軸方向（垂直方向）の倍率・・・a倍
ｂはx軸方向(水平方向）の倍率・・・1/b倍
という関係にあるので
y=2sinxのグラフを1/2倍に縮小したものがy=sin2xのグラフ
反対にy=sin2xを2倍に拡大したものがy=2sinx です。

次に、a sinθ+b sinθ　ではなくて　a sinθ+b cosθ ということであれば
簡単の為にa,bともに正として
a,bを（なかば強引に）ある直角三角形の底辺と高さ　とみなしてしまいます
すると、ピタゴラス定理から
斜辺²＝a²+b²
⇔斜辺=√(a²+b²) です。
という事は、この直角三角形の底辺のお隣の角をαとすれば
a/√(a²+b²)=底辺/斜辺=cosα
b/√(a²+b²)=高さ/斜辺=sinα
を意味しますから
a sinθ+b cosθ=(底辺)ｘsinθ+(高さ)xcosθ
=(斜辺)x{(底辺/斜辺)sinθ+(高さ/斜辺)cosθ}
=√(a²+b²){cosαsinθ+sinαcosθ}
=√(a²+b²){sinθcosα+cosθsinα}　　　・・・参考：加法定理　sin(θ+a)=sinθcosα+cosθsinα
=√(a²+b²)sin(θ+a)
という変形（三角関数の合成）ができることになります。
a,bが負となる場合は上記の拡張となり同じ式になります。
なお、θもαも角度ですが、a>0,b>0に限定するなら特にαは直角三角形の角度です。
a>b,b>0に限定しない場合は、ｘｙ平面上に中心が原点Ｏで、半径＝√(a²+b²)の円を考え
その周上に点P（a,b)を取った場合
半径ＯＰとｘ軸がなす角度がαですが、余裕があればこのことについて研究してみてください。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/12/01 13:58

＞2sinxとsin2xはどういう違いがありますか？

2sinx : 角度 x の sin の値の 2倍。 sin2x : 角度 2x の sin の値。
当然同じにはなりませんよね。
例えば、2sin30=2*(1/2)=1, sin60=(√3)/2　ですよね。

＞a sinθ+b sinθ=√・・・

合成の公式そのまんまです。
下記を参考にして下さい。
https://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a14m1106.h …
https://mathtrain.jp/asinbcos

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/01 00:35

＞2sinxとsin2xはどういう違いがありますか？

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
ですから、「 2sin(x) と 2sin(x)cos(x) の違い」ということですね。

＞a sinθ+b sinθ=√aの二乗+bの二乗(θ+α)の意味

何ですか、それ？

a*sin(θ) + b*sin(θ) = √(a² + b²) * sin(θ + α)
（ tan(α) = b/a ）
のことかな？
意味って、等価変換しているだけですよ。

具体的にやってみれば、
　a*sin(θ) + b*sin(θ) = √(a² + b²) * { [ a/√(a² + b²) ]sin(θ) + [ b/√(a² + b²) ]cos(θ) }
であり、
　a/√(a² + b²) = cos(α)
　b/√(a² + b²) = sin(α)
とおけば
　a*sin(θ) + b*sin(θ) = √(a² + b²) * { cos(α)*sin(θ) + sin(α)*cos(θ) }
= √(a² + b²) * sin(θ + α)
ですから。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/11/30 23:58

> 2sinxとsin2xはどういう違いがありますか？

sinxを基準とすれば、
2sinx　…振幅(最大値)が2倍
sin2x　…周期が1/2

> 特にθとαとは何を指しているのでしょうか。
θ　…変数で、角度。
α　…定数。