No.1ベストアンサー
- 回答日時:
y=sinxのグラフをイメージしてください
このグラフにおける1周期とはいろいろな捉え方がありますが、例えばグラフの山から山までを1周期と呼び、山から山までの間隔が2πなので周期は2π と言うように表現されます。つまり繰り返し同じ形が現れるグラフでは、繰り返しの単位を1周期と呼ぶのです。
これは言い換えればy=sinxのグラフで、山⇒谷⇒山、山からスタートして次の山までをを1周期と呼ぶというものでありました。
ただ、視点を変えて山⇒谷⇒山⇒谷⇒山 つまり山からスタートして1つめの山を越え2つ目の山に至ったところまでを繰り返しの1ピースと見なせばy=sinxの周期は先ほどの2倍の4Πと言えます。
更に視点を変えれば、周期は6Π、8Π・・・と無数にあることになります。
このうちで最小のものが2πなのです。
で、本問も考え方は同様です。
y=-2sin6xの周期を考えます。
-2はy軸方向の倍率ですので、sinxのグラフに比べて山の高さ谷の深さがより大きくなる原因になりますが、これは周期には影響を与えません。問題はsinの中身でxに同じ値を代入した場合
sinx よりも sin6x のときの方が sinの中身が6倍大きくなってしまいます。
この影響でsin6xの最小周期は1/6倍になります。
例えばy=sinxはx=Π/2で最初の山、x=5Π/2で2番目の山となるので最小周期2Πですが
y=-2sin6xは x=Π/12で最初の谷、x=5Π/12で2番目の谷となるので谷から谷までΠ/3ですから最小周期はΠ/3です。
模範解答の6x=2πの意味は
sinの中身が2π増加すると1周期であるので
sin6xの場合sinの中身が2π増加となるのはxがいくら増加したかを知るための式です。
例sin6xのxが0からx1まで増加するときsinの中身の増加量は6・x1-6・0=6・x1
x=0からx=x1までが1周期なら、これが2Πに等しいので
6x1=2π
ただ画像は、文字は何の種類にしても大差はないので、x1は使わずにxを用いて
6x=2πとして計算しています。
No.4
- 回答日時:
混乱するのも無理ありません。
0は基本的に正でも負でもないとしています。
(極限値を求める場合など、特殊な場合では+0,-0表記をすることもあります)
この問題は極限値を求める問題ではないので、問題文の表記は不適切です。
「f(x)g(x)が非負で最小となるxの値は」が表記として適切でしょう。
更に書くと、xの範囲を指定していないのもよろしくないです。
仮にf(x)g(x)の周期Π/3から0≦x≦Π/3だとしても、f(x)g(x)が非負で最小となるxは、x=0,Π/6,Π/3のときf(x)g(x)が最小値0になります。
(修正した)問題文を満たす0でないxの最小値は、x=Π/6になります。
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