合成関数とdy/dxという表記について詳しく教えてください。

合成関数については教科書のような考え方で理解すればいいのでしょうか？
分数ではないという意見があるようなので気になります。
この情報でなぜu=g(x)が連続であると言い切れるのかもわからないので教えて貰えるとありがたいです！

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2018/12/16 17:12

>合成関数については教科書のような考え方で理解すればいいのでしょうか？

いいです。

>分数ではないという意見があるようなので気になります。
dy/dxが分数ではないということでしょうか?
添付されている画像の中でdy/dxを分数として扱っていますか?
分数として扱っているのは⊿y,⊿x,⊿uだけです。⊿xなどはただの増分を表す数値を持つものに過ぎませんので分数として扱ってなんら問題ありません。

>なぜu=g(x)が連続であると言い切れるのかもわからない
u=g(x) は微分可能であると最初のほうに書いてありますね。
g(x)がx=x_oで微分可能であるとき、g(x)はx=x_oで連続です。(逆は成り立たない)

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/12/16 18:30

分数ではないが、計算の際に「分数と同じ計算方法をしてもよい」ということ。

g(x)が微分可能と書いてある。微分可能なら、連続。当たり前のこと。
（逆に、連続だからといって、微分可能とは限らない。これも当たり前のこと）

No.3 回答者： yfjmt 回答日時： 2018/12/16 18:43

初めの意味は分数ではありませんでした。

しかし、研究が進むと、分数と同じ
ふるまいをすることが分かってきました。じゃ、分数表現を使えばいいじゃないか、ということで、今は分数の形で表現されています。元の意味は分数ではありませんよ。でも、計算上分数のように使うと楽ですよ。