半径1.0m、質量4.0kgの薄い円板の、x軸、y軸、z軸まわりの慣性モーメントと回転半径を求めてく

半径1.0m、質量4.0kgの薄い円板の、x軸、y軸、z軸まわりの慣性モーメントと回転半径を求めてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/18 09:54

いろいろと形状や回転中心位置を変えた慣性モーメントの質問がセットで出ていたのですね。

いちいち回答するのは面倒なので、最初の質問への回答に書いたように、
(1) 質点の慣性モーメントを求める（I = mr^2 です）
(2) 剛体は、質点とみなせる微小体積（dx*dy*dz とか、dr*rdθ*rdφ とか）の慣性モーメントから、その微小体積を剛体全体の形状に積分する
ということで一つ一つ自分で求めて確認してみてください。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10880915.html

一度確認してしまえば、あとは「公式」として下記のようなサイトを利用すればよいでしょう。
http://hooktail.sub.jp/mechanics/inertiaTable1/

各々の求め方は、こんなサイトを参考に。
http://mathematical.jp/moment_of_inertia/moi.html

ただし、棒の長さのとり方や（全体を L とするか、重心位置から端点までを L とするか、など）、質量の与え方（全体の質量を M と与えられた場合、線密度や面密度・密度が与えられた場合、など）がいろいろありますから、「暗記」ではフレキシブルに対応できません。「考え方」を理解することが大事です。

（注）最初の質問の「補足」に書かれて、締め切られて回答できなかった

＞テキストに
＞線密度の定義より
＞ρ×2a=Mとあります。
＞これはなんですか？

とあるのは、このことです。長さ 2a の棒であれば、全体の質量は「M」ですが、棒の微小部分 L ～ L+dL の質量は
　dM = (M/2a)dL = ρdL
と表されます。（ρ＝M/2a [kg/m] が線密度）これを「質点」とみなした「質点の慣性モーメント」
　dI = dM * L^2
を「L：-a → +a」で積分すれば、棒全体の慣性モーメントが求まります。
（この場合には、棒の長さを 2a としていますが、これを R とすれば、積分範囲は L：-R/2 ～ +R/2 になります）

この回答へのお礼

慣性モーメントは全部似たルートで解けるんですね。
しかし公式がたくさんあって、とても複雑です。考え方を知って自分でも考えてみて理解できたらいいと思いました。

線密度の定義の式、密度と長さをかけて質量が出るっていう、よく考えればわかるものなんですね。あなたの説明のおかげでスッキリした感じがします。

お礼日時：2018/12/18 10:35