長さ2.00m,質量5.0kgの細長い棒の、 重心の軸まわりの慣性モーメントと回転半径を 答えてくだ

長さ2.00m,質量5.0kgの細長い棒の、
重心の軸まわりの慣性モーメントと回転半径を
答えてください。
重心は棒の中心です。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 答えは
  慣性モーメントが1.7kg・m^2
  回転半径は0.58mと書いてあります。

    補足日時：2018/12/17 23:32

• yhrさん
  テキストに
  線密度の定義より
  ρ×2a=Mとあります。
  これはなんですか？

    補足日時：2018/12/18 01:23

• yhr2さん
  夜遅くにもかかわらず何度も質問に答えていただきありがとうございました…
  
  慣性モーメントをテキストや参考書で
  いろいろ読んでみたら線だけでなく
  円板もなんとなく問題を解くイメージというか
  道筋みたいなのが見えた気がします。
  
  本当にありがとうございました！
  
  とてもわかりやすかったので、
  またわからないところがあったら
  教えていただきたいです。

    補足日時：2018/12/18 01:45

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/18 00:36

No.1です。

ああ、算数を間違えていましたね。

（誤）
M = 5.0 [kg] , L = 2 [m] を代入すれば
　I = (1/12) * 5.0 * 2.00^2 = 10/12 = 5/6 [kg･m^2]

　↓
（正）
M = 5.0 [kg] , L = 2 [m] を代入すれば
　I = (1/12) * 5.0 * 2.00^2 = 20/12 = 5/3 = 1.66666･･･ ≒ 1.7 [kg･m^2]

＞重心まわりの慣性モーメントはどのように出すのでしょうか？平行軸の定理の使い方がいまいちよくわかってないです。

重心回りの慣性モーメントなら、平行軸の定理は使いません。重心周りの慣性モーメントから、「重心以外」を回転中心にしたときの慣性モーメントを求めるときに使います。

＞回転半径は0.58mと書いてあります。

これは、おそらく「棒」の慣性モーメントが、重心から等距離の質点が2個あると考えたときの慣性モーメントと等しくなるときの重心から質点までの距離のことでしょう。
質点1個の慣性モーメントは
　I = mr^2
なので、ｍ=M/2 の質点2個の慣性モーメントが「棒」の慣性モーメントと等しくなるのは
　(1/12)ML^2 = 2 * (M/2) * r^2
→　r^2 = (1/12)L^2
→　r = (1/2√3)L = (√3 /6)L
L=2.00 [m] なので
　　r = √3 /3 = 0.57735･･･ ≒ 0.58 [m]
かな。

慣性モーメントとは、「直進運動」の「慣性」を表わすものが「質量」であるのに対して、回転運動の「慣性」に相当するものです。回そうとするときの抵抗、回転を止めようとするときに「回る続けようとするもの」です。
重要な概念ですので、しっかり理解することをお勧めします。

この回答へのお礼

続けて質問させていただきます。
もしよろしければご回答ください。

テキストに質点まわりの慣性モーメントIは
I=mr²
と書いてあるのですが、あなたが書いてくださった式に度々出てくる1/12はなんですか？

お礼日時：2018/12/18 00:46

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/18 01:10

No.2です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞テキストに質点まわりの慣性モーメントIは
＞I=mr²
＞と書いてあるのですが、あなたが書いてくださった式に度々出てくる1/12はなんですか？

#1 にも書いたように「いろいろな形状の剛体の慣性モーメント」があります。

回転中心から距離 r を回転する「質点」の慣性モーメントは
　I = mr^2
です。#2 で「回転中心」を計算するときに使いましたね。

長さ L の均一な棒が、その重心周りに回転するときの慣性モーメントが
　I = (1/12)mL^2
です。
今回の問題は「棒」なので、これを使っています。

再三のコメントを見ると、「慣性モーメント」についてまったく勉強していませんね。
問題を解く前に、一度きちんと勉強してください。#1 の一番最初に書いたとおりです。

この回答へのお礼

剛体の慣性モーメント
インテグラルx²dm
=(1/3)(ρ・2a)a²
線密度の定義より、
ρ・2a=Mだから
I=(1/3)a²M=(1/12)l²M

これですか？
慣性モーメント、全然わかってなかったです。

お礼日時：2018/12/18 01:19

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/17 23:21

いろいろな形状の慣性モーメントは、一度は自分で計算してみてくださいね。

順番としては
(1) 質点の慣性モーメントを求める
(2) 剛体は、質点とみなせる微小体積の慣性モーメントから、その微小体積を剛体全体の形状に積分する
ということでやっていけばよいです。
あとは「平行軸の定理」などの応用手法を学べばよいでしょう。

上のステップからいえば、「棒」は(2)の剛体の最も基本的な形状です。一次元の積分で済みますからね。

求め方は自分でやってもらうとして、答は
　I = (1/12)ML^2

M = 5.0 [kg] , L = 2 [m] を代入すれば
　I = (1/12) * 5.0 * 2.00^2 = 10/12 = 5/6 [kg･m^2]

重心が棒の長さの中点なら、回転半径は 1 [m] でしょう。これは算数で求まる。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。

すみません、あなたの説明が悪いということではなくて、私は物理全くできないので理解できません。
平行軸の定理はテキストに書いてあるのですが、I=IG+Md²と書いてあります。重心まわりの慣性モーメントはどのように出すのでしょうか？平行軸の定理の使い方がいまいちよくわかってないです。

お礼日時：2018/12/17 23:31