数A:組合せ 解らないので教えてください 問題 ９冊の異なる本を5冊、2冊、2冊の3組に分ける方法は

数A:組合せ
解らないので教えてください

問題
９冊の異なる本を5冊、2冊、2冊の3組に分ける方法は何通りあるか

私の誤解答
9C5*4C2*2C2=756

どのように計算したら良いのか解りません
解説よろしくお願いします

質問者からの補足コメント

• 皆さん回答ありがとうございました
  皆さんのおかげで理解出来ました
  本当にありがとうございました

    補足日時：2018/12/25 16:19

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/12/25 11:51

分けた本をA,B,Cの箱に入れる場合なら、9C5*4C2*2C2=756で正解です。

例えば
Bの箱：6,7の本
Cの箱：8,9の本

これと
Bの箱：8,9の本
Cの箱：6,7の本

組み合わせとしては異なる組み合わせです。
箱が無いとしたら、上は同じ組み合わせになります。

2冊・2冊がどこの箱になっても、同じ事が起こります。
だから9C5*4C2*2C2/2=378

------------ 　別解

最初に９冊の中から５冊を選びます。9C5通り。
残りの４冊のうち、どれか1冊を選び、その本と同じ組にする本を残り3冊から1冊選べばよいから、3通り

残った２冊が自然に組になるから、9C5×３＝378

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/12/25 12:57

これは「分ける方法」の意味を明確にする必要が有ります。

2冊と2冊のグループに
AB CD
と入った場合と
CD AB
と入った場合を区別する、つまり、グループに名前がついてるとかの場合
あなたの計算でよい。
区別しない、つまり2冊と2冊のグループの識別や順番は無く、違いとは
考えずに数えるとしたら、半分になります。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/25 11:27

本の名前を1~9とする

9C5*4C2*2C2=756と言う計算に含まれる、分け方の1例は
(12345)(67)(89)
その他の例は
(12345)(89)(67)
しかしこれらは、2冊の組に区別がないので両者同じ分け方です。
ほかにも
(12345)(68)(79)
(12345)(79)(68)
などと言うものが756通りの中には含まれています
従って2冊組の部分が同じ分け方のものが２つずつ重複しているので
これを解消するために
9C5*4C2*2C2÷2です