高校の数学についてです。 264+a+10×bが99で割り切れるときabに入る0〜9の数字の求め方を

高校の数学についてです。

264+a+10×bが99で割り切れるときabに入る0〜9の数字の求め方を教えてください。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/12/31 21:51

264+a+10×b

99で割り切れる
bは最大で9
∴割った結果は、3しかない
99×3＝297
297　264であるので、a＝3
b＝3

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/01/01 06:14

0≦a≦9

0≦b≦9
0≦10b≦90
0≦10b+a≦99…(1)
264+a+10bが99で割り切れるとき
264+a+10b=99c…(2)
となる整数cがある
(2)の両辺から264を引くと
a+10b=99c-264…(3)
-264を99で割った商は-3で余りは33だから
-264=-3*99+33
↓これを(3)に代入すると
a+10b=99c-3*99+33
a+10b=99(c-3)+33…(4)
↓これを(1)に代入すると
0≦99(c-3)+33≦99
↓各辺から33を引くと
-33≦99(c-3)≦66
↓各辺を99で割ると
-1/3≦c-3≦2/3
↓c-3は整数だから
c-3=0
↓これを(4)に代入すると
10b+a=33
↓33を10で割った商は3余りは3だから
∴
a=b=3

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/01/01 19:33