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立方体を切断したとき七角形以上の多角形が切り口でできないのはなぜですか?解説お願いします!

gooドクター

A 回答 (3件)

正六面体のいずれかの面に平行に切断すると切り口は四角形にしかできない。


従って、いずれの面にも平行にならない切断だけを考える。
平行で無く断面を取ると、上面の四辺のうちの二辺以上は切断できないし、下面に関しても二辺以上は切断できない。
上面と下面に関しては合計で四辺の切断が最大である。
垂直の四辺のうちの三辺を切断する場合、上面か下面のいでれかで切断ができない。
したがって、上面と下面で合計4つの切断を取る限るにおいて、縦の辺は最大二辺しか切断できない。
従って、切断できる辺の最大数は六であり、六角形が最大多角形となる。
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平面と平面は一回しか交差しない。

立方体=正六面体だから平面で切断した断面の辺の数は最高で面の数と同じ6となる。
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断面が何角形になるかというのは、断面と辺との交点の数によって決まる。



立方体の辺は全部で12本ある。
① 立方体を上面の正方形を構成する4辺、
② 底面の正方形を構成する4辺、
③ 側面を構成する4本の柱となる4辺
に分割した時、例えば③の4辺を全て通ろうとすると、①と②は全く通過できない。

①の2辺を通過するような断面を選ぶと、残り2辺は捨てる事になる。
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