数学「二辺とその間の角」の一部が分かっていない場合に余弦定理を使用すると、解の吟味が必要になるとい

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質問者：ちーぐー
質問日時：2019/01/12 21:37
回答数：2件

数学

「二辺とその間の角」の一部が分かっていない場合に余弦定理を使用すると、解の吟味が必要になるという勉強の写真の問題で、質問が二点あります

1,写真では、解の吟味でAH<ADを証明して終了していますが、何故AH<ADと言えれば証明終了なのでしょう?

2,写真の一番下で「三角形の成立条件と余弦定理の成立条件が同値である」と書かれていますが、詳しい解説を頂きたいです

宜しくお願いします

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回答 (2件)

No.2ベストアンサー

回答者： syotao
回答日時：2019/01/13 16:37

あのー、図をよく見たらこの三角形の場合

その三角形のＢを中心にして半径ＢＤの円を描けばその円が
直線ＡＤと交わる点がＤと、ＡとＤの間にもう1つあるのがわかります。
そうするとその点をＤ´としたら
三角形ＡＢＤ´においてＡＢ＝3、ＢＤ´＝ＢＤ＝21/8、角ＢＡＤ´＝60°
なのでｘ＝ＡＤ´として三角形ＡＢＤ´に余弦定理をつかえば
さっきとまったく同じｘの方程式が出てくるわけ。
するとやはりｘ＝15/8　9/8　と解が2つ出てきてそのどちらを選ぶか
ということになるが明らかにＡＤ´のほうがＡＤより小さいので
こんどはｘ＝15/8　9/8のうち小さいほうの9/8を選んでＡＤ´＝9/8
となるわけ。
ようは三角形の1つの角と2辺の長さがあたえられても
この問題のように
そのあたえられた2辺がこの角をはさんでなければ三角形は2つ決まる
ので余弦定理をつかってでてくる結果も2つにわかれるわけです。
つまり三角形の決まり方の個数と余弦定理使用の解の個数が
完全に対応しているという意味で
「三角形の成立条件と余弦定理の成立条件が同値である」
ということなのです。