1,2,3,が分かりません‼︎ 教えてください‼︎

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教えてください‼︎

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/18 08:35

y = x(x-a)^2 という式を見ただけで、

y は x = a に重根があって、その他に x = 0 の根がある
三次関数とわかるので、もうグラフは書けるんですが。
極値を求めるために y' = 0 の解は必要なので、
まじめに微分はしてみましょう。
y' = 1・(x-a)^2 + x・2(x-a) = (3x-a)(x-a)
これで y' の正負がわかるから、増減表が書けます。

(1) a<0 のとき、増減表は
x　　　　　a　　　　　　a/3　　　
y'　＋　　　0　　 ー　　　0　　　　＋　　　
y　増加　　0　　減少　(4/27)a^3　増加　

f(a) = 0 が極大値、
f(a/3) = (4/27)a^3 が極小値となっています。

(2) a=0 のとき、増減表は
x　　　　　0　　　　　　　　　
y'　＋　　　0　　 ＋　　　
y　増加　　0　　増加　

極値はありません。

(3) a>0 のとき、増減表は
x　　　　　a/3　　　　　　　a　　　
y'　＋　　　0　　　　ー　　　0　　 ＋　　　
y　増加　(4/27)a^3　減少　　0　　増加　

f(a/3) = (4/27)a^3 が極大値、
f(a) = 0 が極小値となっています。