(2)の四面体AEFDの体積と、正四面体ABCDの体積比の求め方がわからないので教えて欲しいです！

(2)の四面体AEFDの体積と、正四面体ABCDの体積比の求め方がわからないので教えて欲しいです！

No.2 ベストアンサー 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/01/19 09:11

体積の求め方は、知っていますよね。

底面積×高さ÷３ですよね。

四面体AEFDで底面積が簡単に出せるのは、どこでしょう？

三角形AEDが簡単ですよね。
Eが変ABの中点なので、三角形AEDは、三角形ABDの1/2です。①

では、高さです。
この問題では、体積比を問われています。
なので、高さの比が判れば、体積比も判りますよね。

AF=2/3　なので、
CA：FA＝３：１　です
すると、正四面体ABCDと四面体AEFDは、三角形AEDを底面としたときの高さの比が
３：１となりますよね。

①の底面積と合わせて考えると
比は、１：６ですね。

以上

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/01/19 13:38

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/19 13:13

四面体D-ABCとD-AEFは底面をABCおよびAEFと考えれば高さは共通です

よって体積の比は△ABCと△AEFの面積の比に等しくなりますよね
そこで、２つの三角形の面積比を調べに行きます
下図のようにPがACの中点にある場合を考えると
△AEP相似△ABC（2組の辺の比が等しくその間の角が等しいから）
相似比は1:2だから面積比は
△AEP:△ABC=1:4=3:12・・・①
次に△AEFと△AEPでは底辺がAC上にあると考えると、高さは共通だから面積比は底辺の比と等しくなる
そこで、底辺の比を考える
AF:AP=2/3:1/2=4:3だから
面積比は
△AEF:△AEP＝AF:AP=4:3・・・②
①②を並べてかくと
△AEF:△AEP:△ABC=4:3:12
つまり△AEF:△ABC=4:12=1:3
この比がそのまま、四面体の体積比になるから答えは1:3^-^\

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/01/19 13:38

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/01/19 00:37

△ABC を底面にもってくる.

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/01/19 13:38