AHの長さを求めたいんですけど、計算ミスをしてるのかすごい数になってしまいます… 途中式教えて欲しい

AHの長さを求めたいんですけど、計算ミスをしてるのかすごい数になってしまいます…

途中式教えて欲しいです！

No.6 回答者： nouble1 回答日時： 2019/01/20 04:37

余弦定理より、

https://atarimae.biz/archives/18041
辺AB^2=辺AC^2+辺BC^2-2×辺AC×辺BC×cos(∠ACB)

変形して、
2×辺AC×辺BC×cos(∠ACB)=-辺AB^2+辺AC^2+辺BC^2
cos(∠ACB)=(-辺AB^2+辺AC^2+辺BC^2)/(2×辺AC×辺BC)

アークコサインを　持ちいて、
https://univ-study.net/arccos/

∠ACB=arccos((-辺AB^2+辺AC^2+辺BC^2)/(2×辺AC×辺BC))

辺AH=sin(∠ACB)×辺AC
=sin(arccos((-辺AB^2+辺AC^2+辺BC^2)/(2×辺AC×辺BC)))×辺AC
=sin(arccos((-
10cm^2+14cm^2+6cm^2)/(2×14cm×6cm)))×14cm
=sin(arccos(((-100+196+36)/168))×14cm
=sin(arccos((132/168))×14cm
=sin(38.213210701765)×14cm
=5√(3)cm

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/01/20 13:39

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/19 19:37

皆さんの書かれているように、HB=y ,AH=x とすれば、三平方の定理から

x^2+y^2=10^2=100
x^2+( 6+y)^2=14^2=196 ∴ 96=12y+36 ∴y=5 ∴ x=√(10^ー5^2)=5√3

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/01/20 13:39

No.4 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2019/01/19 14:31

あなたの計算した「すごい数」を書いてくれると、

間違ったところが 指摘できるのですが。

AH=a, HB=b とします。
三平方の定理から、
a²+b²=10² ・・・①
a²+(b+6)²=14² ・・・②
② を展開して a²+b²+12b+36=196 、
① を代入して 100+12b+36=196 →　12b=60 、
b=5 ① から、a²=100-25=75 , a>0 ですから a=5√3 。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
計算合いました！

お礼日時：2019/01/20 13:39

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/19 14:14

#2つづき

x=5のとき
AH=5√3(三平方の定理でもよし、△ABHが1:2:√３の三角定規と同じ辺の比になっていることを利用するもよし）

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/19 14:11

中学生向き解法

HB=ｘとおくと三平方の定理から
AH²+(x+6)²=14²・・・①
AH²+x²=100・・・②
①ー②をして
12x+36=96
x=5
^-^

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/01/19 14:05

3平方の定理を使う。

AH²+(HB+6)²=14²=196 ①
AH²+HB²=10²=100 ②

①より、AH²+HB²+12HB+36=196

②を代入すると
100+12HB+36=196
12HB=60
HB=5

②に代入すると、AH²+5²=100
AH²=75
AH=5√3