数学に関する質問です。

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質問者：iwano_aoi
質問日時：2019/01/19 14:14
回答数：2件

ある集団について調査をしたところ次のア～エのことがわかった。ここから確実にいえるのはどれか。
ア英語が話せる人は旅行が好きである。
イ音楽が好きな人はピアノがひけ、英語も話せる。
ウピアノがひけない人はパソコンができる。
エ旅行が好きな人やパソコンができない人は料理が得意である。
選択肢
英語が話せる人はピアノがひける。
旅行が好きではない人はパソコンができる。
音楽が好きな人は料理が得意である。
パソコンができる人は旅行が好きである。
料理が得意でない人はピアノがひけない。

この問題の解き方を教えて下さい。

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： tsuyoshi2004
回答日時：2019/01/21 15:59

英語が話せる人をＥ，英語が話せない人をＥ’，旅行が好きな人をＴ，旅行が好きではない人をＴ’，音楽が好きな人をＭ，音楽が好きではない人をＭ’、ピアノがひける人をＰ、ピアノが弾けない人をＰ’、パソコンができる人をＣ、パソコンが出来ない人をＣ’，料理が得意な人はＲ、料理が得意ではない人をＲ’とします。

ア、Ｅ→Ｔ、（Ｔ’→Ｅ’）
イ、Ｍ→Ｐ、Ｍ→Ｅ、（Ｐ’→Ｍ’），（Ｅ’→Ｍ’）
ウ、Ｐ’→Ｃ、（Ｃ’→Ｐ）
エ、Ｔ→Ｒ、Ｃ’→Ｒ、（Ｒ’→Ｔ’），（Ｒ’→Ｃ）
という関係が成り立ちます。

ここから選択肢を調べていきます。
矢印にしたがって繋がれば真、繋がらなければ偽です。
そうすると、
「英語が話せる人はピアノがひける。」
Ｅ→Ｔ、Ｔ→Ｒで繋がらないので偽
「旅行が好きではない人はパソコンができる。」
Ｔ’→Ｅ’，Ｅ’→Ｍ’で繋がらないので偽
「音楽が好きな人は料理が得意である。」
Ｍ→Ｅ、Ｅ→Ｔ，Ｔ→Ｒで繋がるので真
「パソコンができる人は旅行が好きである。」
Ｃからの矢印はないので偽
「料理が得意でない人はピアノがひけない。」
Ｒ’→Ｔ’、Ｔ’→Ｅ’、Ｅ’→Ｍ’
Ｒ’→Ｃで共に繋がらないので、偽

※命題の問題は、対偶を考えることですが、この問題は対偶は使わなくても解ける問題でした。