A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
大学になったら、ダメだけど、今はベン図を使うとわかり易い。
この条件を図に書くと、80人には程遠い。
54人にしかならない。
下の図を見て、自分で良~く考える様に・・・・。
No.4
- 回答日時:
問題の引用にミスがあります。
英会話が35人、ピアノが20人、英会話とピアノを両方習っている人が8人だったら、
英会話かピアノかどちらかは習ってる人は 35 + 20 - 8 = 47人。
あと、書道だけを習ってる人が7人だったら、全体の人数は 47 + 7 = 54人。
合計が80人でなく、数が合いません。
どこか何か書き間違えていますね。
No.3
- 回答日時:
A∩C = 8 (英会話とピアノを両方習っている人が8人)
B\A\C = 7 (書道だけが7人で、英会話もピアノも習っていない人の数)
A = 35
B = 15
C = 20
これらの情報を使って、3種類全て習っている人の数を求めていきます。
まず、A∪B∪Cの要素数を求めます。
A∪B∪C = (A∩B∩C) ∪ (A∩B\C) ∪ (A\C∩B) ∪ (A\C\B) ∪ (B\C\A) ∪ (B\C) ∪ (C\A\B) ∪ (C\B\A) ∪ (A\B\C)
ここで、A∩B∩Cは求めるべき要素(3種類全て習っている人)の数には直接関係しないため、無視して計算します。
A∪B∪C = (A∩B\C) ∪ (A\C∩B) ∪ (A\C\B) ∪ (B\C\A) ∪ (B\C) ∪ (C\A\B) ∪ (C\B\A) ∪ (A\B\C)
これらの集合の要素数は以下のようになります。
A∩B\C:英会話と書道を習っているが、ピアノを習っていない人の数
= (A∩B) - (A∩B∩C)
= 0(英会話と書道を両方習っている人はいない)
A\C∩B:英会話とピアノを習っているが、書道を習っていない人の数
= (A\C) - (A∩C)
= 27(英会話を習っているが、ピアノを習っていない人の数)
A\C\B:英会話だけを習っている人の数
= A - (A∩B) - (A∩C) + (A∩B∩C)
= 0(英会話だけを習っている人はいない)
B\C\A:書道だけを習っている人の数
= B - (A∩B) - (B∩C) + (A∩B∩C)
= 4(書道だけを習っている人の数)
B\C:書道とピアノを習っているが、英会話を習っていない人の数
= (B\C) - (A∩B\C) - (B∩C) + (A∩B∩C)
= 3
C\A\B:ピアノだけを習っている人の数
= C - (A∩C) - (B∩C) + (A∩B∩C)
= 12(ピアノだけを習っている人の数)
C\B\A:ピアノと書道を習っているが、英会話を習っていない人の数
= (C\B) - (A∩B\C) - (B∩C) + (A∩B∩C)
= 5
これらを合わせて、A∪B∪Cの要素数は、0+27+0+4+3+12+5 = 51 となります。
よって、3種類全て習っている人の数は、全体の要素数80から、A∪B∪Cの要素数を引いたもので求められます。
全体の要素数 - A∪B∪Cの要素数 = 80 - 51 = 29
したがって、3種類全て習っている人は29人いることになります。
No.1
- 回答日時:
条件不足で 答えが出せません。
集合ではなく 単なる引き算では。
書道だけが 7人 ですから 15-7=8 で 8人は 何かと一緒の筈。
英会話とピアノを両方習っている人が8人ですから、
この8人が 全て 書道を習っていれば つじつまが合う。
つまり 3種類すべての人は 最大8人。
書道で 8人は 何かと一緒に習っている。
その8人が 全員 英会話又はピアノだとしても 問題に 矛盾は起きない。
つまり 3種類すべての人は 最小0人。
従って つまり 3種類すべての人は 0人以上8人以下。
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