不良率と標準偏差について

大学の試験の範囲なのですが、わからなくて困っています。
どなたかに解説をお願いしたいです！

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/22 22:17

正規分布の特性を知っていますか？

「正規分布」は、平均値をピークに、左右対称にダラ下がりの分布です。横軸が「確率変数：Z」（お示しの場合には「ねじの長さ」）、縦軸が「度数」（お示しの場合には「製品数」）。
　このとき、標準偏差を「σ」として、
　　Z=平均値± σ　の範囲に、全体の度数の 68.3% が入る
　　Z=平均値±2σ　の範囲に、全体の度数の 95.4% が入る
　　Z=平均値±3σ　の範囲に、全体の度数の 99.7% が入る
という特性があります。
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …

お示しの例であれば、
　50.5 ± 0.5 mm
の範囲内に、製品数全体の 68.3% が入るということです。
つまり、
・51 mm 以上である確率は (100 - 68.3)/2 = 15.85%
・49 mm 以下とは 50.5 - 0.5 * 3 つまり「3σ 以下」ということなので、その確率は
　　(100 - 99.7)/2 = 0.15%
よって、「不良」と判定される「51 mm 以上、49 mm 以下」である確率は
　15.85 + 0.15 = 16%

これは、相当に歩留まりが悪いですね。

No.1 回答者： bravehokkaido 回答日時： 2019/01/22 19:41

ヒント

Xが平均μ、分散σ^2の正規分布N(μ,σ^2)に従うとします。

確率変数Zを、Z＝(X－μ)/σとおけば、Zは標準正規分布N(0,1)に従います。