数学A整数の問題で質問です。

「20を2の3乗で割った商で２」は
どのようなことを示しているのでしょうか。
20！の中に２の3乗の倍数が２個かけてあることは
分かるのですが、かぎっかっこの言葉の意味がわかりません。
問題文は、20！を計算した結果は、２で何回割り切れるか、です。回答お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2019/01/24 13:13

「20を2の3乗で割った商で２」は　について

２０！＝２０ｘ１９ｘ１８ｘ１７ｘ１６ｘ１５ｘ１４ｘ１３ｘ１２ｘ１１ｘ１０ｘ９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４ｘ３ｘ２ｘ１で
まず、２で割り切れるとは２の倍数であるので２の倍数を全て探します、
２→２で１回割れる
４→２で２回割れる
６→２で１回割れる
８→２で３回割れる
１０→２で１回割れる
１２→２で２回割れる
１４→２で１回割れる
１６→２で４回割れる
１８→２で１回割れる
２０→２で２回割れる
と合計１８回２で割れます。
解説は２０！の最高数字は２０なので、２０以下に２の倍数の数を数えています。
解説は２０以下に２¹は１０個
２０以下に２²は５個
２０以下に２³は２個
２０以下に２⁴は１個
２０以下に２⁵はなし
で１８個と説明していますが、分かりにくいですね。

この回答へのお礼

解答の分かりにくい部分の意味を
詳しく解説していただきありがとうございます。

お礼日時：2019/01/24 23:35

No.6 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/01/24 15:19

1から20までの数を全て掛け合わせた数が2で何回割れるかという問題で、当然、2の倍数(2.6.10.14.18)は1回、4の倍数(4.12..20)は２回、8の倍数(8)は3回、16の倍数(16)は4回割れますよね。

ただし4の倍数は偶数に含まれ、8の倍数は4の倍数に含まれ、16の倍数は8の倍数にふくまれるので、重なりを除けば(かっこの中の数字は重なりを除いています)、それぞれ2の倍数、4の倍数、8の倍数、16の倍数はそれぞれ、5個、3個、1個、1個となり1×5+2×3+3×1＋4×1=18となります。(偶数が4の倍数になると1つ増えて、8の倍数になるとまた一つ増えて、16の倍数になるとまた一つ増えると考えて、10+5+2+1=18としても良いです。)
かぎかっこの中の意味は、20までの数のうち8の倍数は20÷8=2余り4なので、2個(8と16)という意味です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/01/24 23:31

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/24 15:00

「20を2の3乗で割った商で２」は

どのようなことを示しているのでしょうか。

＞＞あなたの言うとおり、20！の中に２の3乗の倍数が２個かけてあることを説明しています。
「20を2の3乗で割った商で２」⇔20=8x2+4だから（１から２０であまりなく８で割り切れる数は16で）
１から２０までの中には2³の倍数が8x1と8x2の2個ふくまれるよ。と言っているのです。
（仮に24÷8=3なら、ここから言えることは1から24までの中には８の倍数が8x1と8x2,8x3の3個ある。25÷8=3あまり１なら言えることは、1から2５までの中には８の倍数が8x1と8x2,8x3の3個ある。）

これを踏まえて20!に含まれる2の個数を数えに行きます
奇数は除いておいて２を含むものは小さい順に
2=2x1
4=2x2
6=2x3
8=2x2x2
10=2x5
12=2x2x3
14=2x7
16=2x2x2x2
18=2x9
20=2x2x5
ですから、
これらの積のうち２を左端に持つものは、２の倍数で画像の通り20÷２＝１０から、２を左端に持つものは10個
これらの積のうち２を左から2番目に持つものは、4の倍数で画像の通り20÷4＝5から、２を左から2番目に持つものは5個
これらの積のうち２を左から３番目に持つものは、８の倍数で画像の通り20÷８＝2あまり４から、２を左から３番目に持つものは２個
同様に２を左から４番目に持つものは１こ
よって、上の積で左端の２、左から2番目の２、左から３番目の２、左から4番目の２の個数はあわせて
10+5+2+1=18こ
つまり20!は素因数２を18こ持っている　と言っているのです＾－＾￥

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/01/24 23:31

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/24 14:56

エクセルで表示！

No.3 回答者： ワヲン 回答日時： 2019/01/24 14:08

20!を素因数分解したら素因数2はいくつ掛け合わさっているだろうか？

（2^○×3^△×・・・としたとき、○の数はいくつだろうか？）
ということを考えようとしています。

では、2の倍数は1～20個までにいくつあるだろうか？
20÷2=1０で10個。

では、4(2^2)の倍数は1～20個までにいくつあるだろうか？
20÷(2^2)=5で5個

このとき、素因数2がいくつ掛け合わさっているかを数えるには、
4の倍数の方は、2の倍数で１度カウントしているので、
10(4の倍数含む)+5(4の倍数の場合、素因数2がさらにこの数ある)となることを理解する必要があります。

これを続けて、
8(2^3)の倍数は1～20個までにいくつあるだろうか？
20÷(2^3)=2 （あまり 4）で２個
（２の倍数、４の倍数で１回ずつかうんとしているので、素因数２の数の計算では、さらに２個加える必要がある。）

16(2^4)の倍数は1～20個までにいくつあるだろうか？
20÷(2^4)=1 （あまり 4）で１個
（２の倍数、４の倍数、8の倍数で１回ずつかうんとしているので、
　素因数２の数の計算では、さらに1個加える必要がある。）

32(2^5)の倍数は1～20個までにいくつあるだろうか？
20を超えているので１つも無い。（これ以上は考える必要がないな。）

ということは、2の素因数は、
10+5+2+1=18
18個あることが判った。

という様なことをやっています。

参考までに。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/01/24 23:32

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/24 13:01

問題文が全て記載されていないし、カギカッコの言葉？？？

この回答へのお礼

説明不足で申し訳ございません。それにもかかわらずエクセルで解説して下さり
誠にありがとうございます。

お礼日時：2019/01/24 23:29