100〜200までの数のうち、3で割っても5で割っても2余る数は何個ありますか？ この問題の解き方を

100〜200までの数のうち、3で割っても5で割っても2余る数は何個ありますか？

この問題の解き方を教えて欲しいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/02/04 23:26

14を3で割ると、商が4で余りが2。

これを数学で表現すると、14=4×3+2。

ある数nを「3で割ると、余りが2」を数学で表現するとn=○×3+2
同じ数nを「5で割ると、余りが2」を数学で表現するとn=△×5+2

○×3+2=△×5+2
○×3=△×5
これを満たす最小の○△は○=5、△=3
その次は○=10、△=6
その次は○=15、△=9
・
・
nは、n=○×3+2だから、n=15+2、30+2、45+2、・・・
(nは、n=△×5+2だから、n=15+2、30+2、45+2、・・・でも同じ)

nは15の倍数+2になる。

100〜200までの数で、15の倍数+2になるのは
107、122、137、152、167、182、197の7個。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/02/05 08:07

No.2 回答者： ゆたモン0323 回答日時： 2019/02/04 22:59

3で割っても5で割っても2余る数は、３と５の最小公倍数１５で割って2余る数と同じです。

つまり、１０７、１２２、１３７、１５２、１６７、１８２、１９７
の7個です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/02/05 08:07

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/02/04 22:54

まず、5の倍数の1の位は0か5になります。

それが2余るということは1の位は2か7になるということです。
ここで数がかなり絞られます。

102,107,112,117,122,127,132,137,142,147,152,157,162,167,172,177,182,187,192,197

次に3の倍数は各桁の数字の和が3の倍数になります。
問題は3の倍数で2余るので、上記の数字から2を引いた数が3の倍数になっていれば良いことになります。

100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195

で3の倍数は、

105,120,135,150,165,180,195

になります。
よって、3で割っても5で割っても2余る数は

107,122,137,152,167,182,197

の7個になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/02/05 08:07