群論

Ｇ＝ＧＬｎ（Ｒ）（Ｒ上のｎ次正則行列）、Ｘ＝Ｒ＾ｎにたいして、
ＧはＸに作用する。このとき、Ｏｒｂ（ｘ）でｘ∈Ｘの軌道を表すとする。
Ｏｒｂ（０）＝０。

また、ｘ,ｙ∈Ｒ＾ｎに関して、
ｘ≠０かつｙ≠０のときｙ＝ＡｘをみたすＡ∈ＧＬｎ（Ｒ）が存在する。とあるのですが、
どうしてその存在がいえるのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2019/02/05 11:49

xと直交する0でない縦ベクトルを(n-1)個テキトーに選んでxと共に並べてやると、正則な正方行列ができ、これをX、その逆行列をinvXとします。

yについても同様にYとinvYを考えます。最初の成分が1で他は0というベクトルzを作ると、x = Xzとy = Yzが成り立ちます。で、
　　y = Yz = Y((invX)X)z = (Y(invX))Xz = (Y(invX))x

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/02/06 11:46

No.1 回答者： ワヲン 回答日時： 2019/02/05 11:03

n次の連立方程式を求めれば、Aが求められるのでは？

　y(1)=a(11)x(1)+a(12)x(2)+…＋a(1n)x(n)
　y(2)=a(21)x(1)+a(22)x(2)+…＋a(2n)x(n)
　　　　　　　　　（中略）
　y(n)=a(n1)x(1)+a(n2)x(2)+…＋a(nn)x(n)

また、x=A^(-1)yなるAの逆行列も存在することとなり、
Aがn次正則行列であることも示されることとなるかと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/02/06 11:46