等速直線運動について x=v0t＋1/2at^2 t^2になる理由が理解出来ません、助けてください！

等速直線運動について
x=v0t＋1/2at^2

t^2になる理由が理解出来ません、助けてください！

No.6 回答者： puyo3155 回答日時： 2019/02/13 20:59

それは、等速ではなく、等加速度ですね・・・。

新しい概念を、理屈で理解するのは、チャレンジではあるものの、非常に難しい。

まずは、公式だと思って暗記して、時間と距離の関係を、何度も何度も解いてみる。
そのうち、感覚が身についてきて、あとから、積分なり、積分の考え方のベースとなる、小さい時間経過における、時間と距離の関係を積み上げていく考えなりを、極めて行けばいい。

疑問を先に持ちすぎると、新しい概念をものにすることはできません。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/13 20:26

No.2です。

ああ、計算式を間違えていましたね。恥ずかしい。

下記に訂正します。

「等加速度運動」であれば、
時刻 0 の速さが
　v0
時刻 t の速さが
　v1 = v0 + a･t
なので、この間の「平均の速さ」は
　v' = (v1 + v0)/2 = (v0 + v0 + a･t)/2 = v0 + a･t/2
です。
この「平均の速さ」で 0 ～ t の間に進む距離：x は
　x = v'･t = (v0 + a･t/2)･t = v0･t + (1/2)a･t^2
になります。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/13 17:22

画像のようにV-tグラフをイメージ

式:V=Vo+at=at+Voをグラフ化
(一次関数y=ax+bでｙがVに、ｔがｘに、Voがｂに対応していると思ってもらえれば分かりやすい→傾きは加速度a・・・黒直線)
すると、変位ｘは赤線で囲んだ部分の面積となる。
（赤囲み部分を緑のように極めて細かく分割。すると緑の囲み１つ１つの形状はほぼ長方形。この長方形１つ１つは縦の長さが速度、横の長さが時間だからその積（面積）は
速度ｘ時間＝移動距離を表します。
従って、これら緑に分割された長方形を全て合わせたもの（画像赤部分）の面積は変位x（等加速度直線運動の場合、ｘは移動距離に相当）を表しています。）
そこで、赤部分の面積を求めればそれが変位ｘになっているわけです。
赤部分＝青部分＋上部三角形・・・A
で青部分の面積はVot
三角部分は底辺ｔ、高さ(Vo+aｔ)-Vo =atですから　面積は(1/2)t・at=(1/2)at²
これらをA式にあてはめると
赤部分の面積=Vot+(1/2)at²が得られます。
前に述べた通り赤部分の面積が変位に相当するのでx=Vot+(1/2)at²です

つまりt²はグラフの三角形部分の面積を求めるときに生じるのです。

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/02/13 17:21

解らないうちは、公式として覚えるしかありません。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/13 17:21

＞等速直線運動について

＞x=v0t＋1/2at^2

これは「等加速度運動」であって、「等速直線運動」ではありません。

「等加速度運動」であれば、
t=0 の速さが
　v0
t=t1 の速さが
　v1 = v0 + a･t1
なので、この間の「平均の速さ」は
　v' = (v1 - v0)/2 = a･t1/2
です。
この「平均の速さ」で 0 ～ t1 の間に進む距離は
　v'･t1 = (a･t1/2)･t1 = (1/2)a(t1)^2
になります。

数学で｢積分｣を習っているなら、t=0～t1 の区間で
　v(t) = v0 + a･t
を積分してください。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/13 17:05

等加速度直線運動についてですね！

微分積分を使えば
v=dx/dtと言う関係がありますので
V＝Vo+atと表せるならdx/dt=vo+at
これをｔで積分して
x=∫(vo+at)dt=Vot+(1/2)at²+c
公式はt=0のときx=0という条件の物ですから
これを代入して
0=0+0+CよりC=0
すなわちx=Vot+(1/2)at²が得られます
　次の回答では図を用いて積分に頼らない導出法を示します