一般相対性理論はまだ解けていないのですか？！。

速度の足し算は（ｖ＋ｖ1）/(1+vv1/c²）です。(ちょっとあおっちゃったかな）
E=mc²↓

No.3 回答者： doc_somday 回答日時： 2019/02/17 09:46

一般相対論には一般解が無いのでいつまでたっても解けませんよ。

No.2 回答者： kothimaro 回答日時： 2019/02/17 04:02

相対性理論の速度の加法則を求めます。

「ローレンツ変換」は以下のとおりです。
・①t’= (t－vx/c^2) / √（1－v^2/c^2）
・②x’=(x－vｔ)/√（1－v^2/c^2）
・③y’= y
・④z’= z

「立体Dブレーン」が「相対的静止系」です。観測者Aは「相対的静止系」に対してv[m/s]で移動しています。観測者Aが「相対的静止系」に対してw[m/s]で移動している物体Bを見た時、u[m/s]と測定します。

観測者Aは原点Oを出発し、X軸上を右に移動します。物体Bも原点Oを同時に出発します。t秒後の物体Bの座標P(x,y,z)です。
まず、物体BがX軸上を右に移動し、観測者Aと並走するケースです。P(x,y,z)=(wt,0,0)です。x=wtを②に代入すると
・②x’=(wt－vｔ)/√（1－v^2/c^2）=t(w-v) /√（1－v^2/c^2）
です。また
・③y’= y=0
・④z’= z=0
です。
x=wtを①に代入すると
・①t’= (t－vwt/c^2) / √（1－v^2/c^2）=t(1－vw/c^2) / √（1－v^2/c^2）= t{(c^2－vw)/c^2}/ √（1－v^2/c^2）
です。
∴観測者Aから見た物体Bの相対速度u=観測者Aから見た物体Bの動いた距離l÷観測者Aから見た物体Bの動いた時間t’=√(x’^2+y’^2+z’^2)÷①t’= t(w-v) /√（1－v^2/c^2）÷t{(c^2－vw)/c^2}/ √（1－v^2/c^2）= (w-v) ÷{(c^2－vw)/c^2} =⑤(w-v)c^2 /(c^2－vw)=u
です。
∴wc^2-vc^2=uc^2-uvw→w(c^2+uv)=(u+v)c^2→⑥w=(u+v)c^2/(c^2+uv)= (u+v)÷{(c^2+uv)/ c^2}=(u+v)/(1+uv/ c^2)
です。
この「⑥w=(u+v)/(1+uv/ c^2)」が、相対性理論の「横方向(進行方向)の速度の加法則」です。
vで移動する観測者Aから見て相対速度uで移動する物体Bは、「相対的静止系」に対してwで移動しています。
逆に、vで移動する観測者Aが「相対的静止系」に対してwで移動する物体Bを見ると、⑤u=(w-v)c^2 /(c^2－vw)と観測します。

次は、相対性理論の「縦方向の速度の加法則」を説明します。観測者Aから見て物体BのX軸上の座標は自分と同じvtです。物体Bの動いた距離はwtなので、BのY軸上の座標はピタゴラスの定理より√(w^2-v^2)tです。したがって、P(x,y,z)=(vt,√(w^2-v^2)t,0)です。x=vtを②に代入すると
・②x’=(vt－vｔ)/√（1－v^2/c^2）=0
です。y=√(w^2-v^2)tを③に代入すると
・③y’= y=√(w^2-v^2)t
です。また
・④z’= z=0
です。
x=vtを①に代入すると
・①t’= (t－vvt/c^2) / √（1－v^2/c^2）=t (1－v^2/c^2) / √（1－v^2/c^2）=t√(1－v^2/c^2)
です。
∴観測者Aから見た物体Bの相対速度u=観測者Aから見た物体Bの動いた距離l÷観測者Aから見た物体Bの動いた時間t’=√(x’^2+y’^2+z’^2)÷①t’=√(w^2-v^2)t÷t√(1－v^2/c^2)=⑦√(w^2-v^2)/√(1－v^2/c^2)=u→ √(w^2-v^2)=u√(1－v^2/c^2)→w^2-v^2=u^2(1-v^2/c^2)→w^2=u^2+v^2-(u^2*v^2/c^2)→⑧w=√{u^2+v^2-(u^2*v^2/c^2)}
です。
この「⑧w=√{u^2+v^2-(u^2*v^2/c^2)}」が、相対性理論の「縦方向(上下左右方向)の速度の加法則」です。
vで移動する観測者Aから見て相対速度uで移動する物体Bは、「相対的静止系」に対してwで移動しています。
逆に、vで移動する観測者Aが「相対的静止系」に対してwで移動する物体Bを見ると、⑦u=√(w^2-v^2)/√(1－v^2/c^2)と観測します。

今回の設問では
√(w^2-v^2)t÷t√(1－v^2/c^2)=3.9㎞/秒
∴√(w^2-v^2)=3.9√(1－v^2/c^2)㎞/秒=平行四辺形の高さ
です。

次は、観測者Aと物体Bの移動方向の角度をθとして、一般的な「速度の加法則」を導きます。
t秒後の物体Bの座標P(x,y,z)=(wt*cosθ,wt*sinθ,0)=(wx,wy,wz)です。観測者Aから見た物体Bの座標=(ux,uy,uz)
です。
x= wt*cosθを②に、y=wt*sinθを③に、z=0を④に代入すると
・②x’=(x－vｔ)/√（1－v^2/c^2）=⑨( wt*cosθ－vｔ)/√（1－v^2/c^2）
・③y’= y= ⑩wt*sinθ
・④z’= z=⑪0
です。x= wt*cosθを①に代入すると
・①t’= (t－vx/c^2) / √（1－v^2/c^2）=⑫(t－wt*cosθ*v/c^2) / √（1－v^2/c^2）
です。

∴
観測者Aから見た物体BのX軸方向の相対速度ux=観測者Aから見た物体BのX軸方向に動いた距離l÷観測者Aから見た物体Bの動いた時間t’=⑨÷⑫=( wt*cosθ－vｔ)/√（1－v^2/c^2）÷(t－wt*cosθ*v/c^2) / √（1－v^2/c^2）=⑬( wcosθ－v)/ (1－wcosθ*v/c^2)=ux
観測者Aから見た物体BのY軸方向の相対速度uy=観測者Aから見た物体BのY軸方向に動いた距離l÷観測者Aから見た物体Bの動いた時間t’=⑩÷⑫= wt*sinθ÷(t－wt*cosθ*v/c^2) / √（1－v^2/c^2）=⑭( wsinθ√(1－v^2/c^2))/ (1－wcosθ*v/c^2)=uy
観測者Aから見た物体BのZ軸方向の相対速度uz=観測者Aから見た物体BのZ軸方向に動いた距離l÷観測者Aから見た物体Bの動いた時間t’=⑪÷⑫= 0÷(t－wt*cosθ*v/c^2) / √（1－v^2/c^2）=⑮0=uz
まとめると
・⑬ux=( wcosθ－v)/ (1－wcosθ*v/c^2)
・⑭uy=( wsinθ√(1－v^2/c^2))/ (1－wcosθ*v/c^2)
・⑮uz=0
です。
速度vでX軸方向へ移動(v,0,0)する観測者Aが、「相対的静止系」に対して(wx,wy,wz)= (wt*cosθ,wt*sinθ,0)で移動する物体Bを見ると、その相対速度は(ux,uy,uz)={ ( wcosθ－v)/ (1－wcosθ*v/c^2), ( wsinθ√(1－v^2/c^2))/ (1－wcosθ*v/c^2),0}と観測されます。

そして
・⑬ux=( wcosθ－v)/ (1－wcosθ*v/c^2)=(c^2*wcosθ-c^2*v)/(c^2-wcosθ*v)→ux*c^2-ux* wcosθ*v= c^2*wcosθ-c^2*v→wcosθ(c^2+ux*v)=ux*c^2+v*c^2=(ux+v)c^2→wcosθ=(ux+v)c^2/(c^2+ux*v)= (ux+v)÷(c^2+ux*v)/ c^2＝⑯(ux+v)/(1+ux*v/c^2)=wx
・⑭uy=( wsinθ√(1－v^2/c^2))/ (1－wcosθ*v/c^2) =( wsinθ√(1－v^2/c^2))÷{(c^2－wcosθ*v)/c^2}={c^2* wsinθ√(1－v^2/c^2)}/ (c^2－wcosθ*v)→uy*c^2-uy* wcosθ*v= c^2* wsinθ√(1－v^2/c^2)→wsinθ=⑰uy(c^2- wcosθ*v/ c^2√(1－v^2/c^2)=wy
・⑮uz=0→⑱wz=0
です。

まとめると
・⑯wcosθ=wx=(ux+v)/(1+ux*v/c^2)
・⑰wsinθ=wy= uy(c^2- wcosθ*v)/ c^2√(1－v^2/c^2)= uy{c^2- (ux+v)/(1+ux*v/c^2)*v}/ c^2√(1－v^2/c^2)
・⑱wz=0
・⑲w=√(wx^2+wy^2+wz^2)
です。
速度vでX軸方向へ移動(v,0,0)する観測者Aから見て(ux,uy,uz)の速度で移動する物体Bは、「相対的静止系」に対し(wx,wy,wz)={(ux+v)/(1+ux*v/c^2), uy{c^2- (ux+v)/(1+ux*v/c^2)*v}/ c^2√(1－v^2/c^2),0}で移動しています。
・⑯⑰⑱⑲を「kothimaroの速度加法則」と呼びます(2019/01/05am0:55)。

No.1 回答者： kothimaro 回答日時： 2019/02/17 04:01

何故、重さ(単位：㎏)に光速度cの2乗を掛けると、その物質の持つエネルギーE(単位：ジュール)が求まるのでしょうか。

これを理解するには、プランク距離lpとプランク時間tpを知らなければなりません。
空間の最小単位をプランク距離lp= (1.616199×10^-35)m、時間の最小単位をプランク時間tp= (5.39106×10^-44)秒と言います。

一般相対性理論が成り立つのは「プランク距離」までです。それは、何故でしょうか。

物質間に働く万有引力は、質量に比例し距離の2乗に反比例します。従って、重力加速度は
①g(重力加速度)=G*m/r^2
と表されます。G(重力定数)=6.67384×10^-11(単位：m^3㎏^-1s^-2)・m=相手の物質の質量(単位：㎏)・r=物質間の距離(単位：m)です。
この方程式は、1㎏の物体Pから1m離れた物体Qは、物体Pの重力により毎秒6.67384×10^-11m/秒づつ加速されることを表しています。

相対性理論では、質量を大きさのない点と考えます。そうすると、2つの質量PとQは無限に近づきPQ間の万有引力は無限大となってしまいます。これでは、あらゆる物質は無限大の力でくっ付いて離れなくなります。
しかし、現実にはこの様なことは起こりません。2つの質量は「ある距離(最小距離=②「プランク距離lp」)」よりも近づくことが出来ないからです。

そして、この世の最短距離②をこの世で最速の③光速c(2.997924×10^8) m/秒で移動するのに要する時間が、この世の最小時間(④プランク時間tp)です。ですから
⑫{②プランク距離lp÷④プランク時間tp=③光速(c[m/秒])}
です。

そして、この世の⑤最大加速度は、最短時間(プランク時間)で最高速度の光速に達するものです。その加速度をg(m/s^2)とすると、
⑤最大の加速度g(m/s^2)= ③光速(cm/秒)÷④プランク時間tp
です。

また、一本の超ひもの質量は様々です。振動の多い超ひも程、質量が大きくなります。最も質量の大きい超ひもを⑥m㎏(プランク質量)とします。
m㎏の物質Pに最短距離lpまで近づくと、その物質Qはこの世の最大の加速度⑤で引かれます。ですから、①⑤⑥より
⑬{③光速(c[m/秒])÷④プランク時間tp= G*⑥m/lp^2}
が成立します。

また、　光のエネルギー量は、Ｅ＝hv（プランク定数×光の振動数）と表わされます。つまり、輻射エネルギーは、プランク定数×1秒間当たりの振動数となっていたのです。
プランク定数1hは、6.629069×10^－34J*s(ジュール×秒)です。物質波を計算する時、これを2πで割った換算プランク定数(ディラック定数)「ħ」が使われます。その際、周波数vではなくて角周波数ωを使います。
⑭Ｅ(ジュール)＝ħ[Js]×ω[rad/s]
です。
そして、ħ=h/2π=(6.629069/6.283184)×10^-34J*s =1.054571726×10^-34J*sです。

1秒間に1[rad]振動(回転)する1本の「超ひも」である光のエネルギー量は、⑭より
Ｅ(ジュール)＝1.054571726×10^-34J*s×1回/秒=1.054571726×10^-34J(ジュール)
です。1本の「超ひも」の振動数が多くなる程、質量が大きくなります。
1本の「超ひも」の取り得る最大の振動数(質量)をm㎏とします。この時、「超ひも」は最小時間tpに１[rad]振動します。これ以上短い時間はないのですから。後で説明しますが、m㎏の質量はmc^2ジュールのエネルギーに換わります。ですから、
⑮最多振動数の1本の「超ひも」のエネルギーE(ジュール)= (1ħ)ジュール*秒÷tp=mc^2
⑮(1ħ)/tp=mc^2
です。

まとめると
⑫lp/tp=c
⑬c/tp=Gm/lp^2⇒lp/tp^2= Gm/lp^2⇒G= lp^3/m*tp^2
⑮(1ħ)/tp=mc^2⇒(1ħ)/tp=m*lp^2/tp^2⇒1h=2π(パイ)m*lp^2/tp
となります。⑬と⑮より
G×1h= (lp^3/m*tp^2)×2π (m*lp^2/tp)=2π lp^5/tp^3=2πlp^2c^3、lp^2= G×h/(2πc^3)
∴lp(プランク距離)=√{Gh/(2πc^3)}=√(6.67259×10^-11×6.6260695×10^-34÷6.283184÷(2.997924×10^8)^3=(1.616×10^-35)m
∴tp(プランク時間)=lp/c=1.616×10^-35÷2.997924×10^8=(5.39×10^-44)秒
そして、その数値と⑬よりm= (2.17651×10^-8)㎏が求められます。これを⑪プランク質量と言います。

次に「E=mc^2」の求め方に移ります。
1J(ジュール)は、「1キログラムの質量をもつ物体に1メートル毎秒毎秒 (m/s^2) の加速度を生じさせる力で1メートル動かした時の仕事量」です。
一方、m㎏の物質Pの持つエネルギー量E(ジュール)は、「同じm㎏の質量をもつ物質Qにプランク時間で光速に達する最大の加速度を生じさせる万有引力でプランク距離動かした時の仕事量」です。物質Pはエネルギーを使っても、同量のエネルギーをQから受け取るので減ることはありません。しかし、Qを最小距離は動かさなければならないからです。Qは光速を越えることは出来ないので、以後Qは光速で移動し続けます。

従って、
m㎏の物質の持つエネルギー量E(ジュール)=1J(ジュール)×m㎏×cm/秒(光速)÷tp(プランク時間)×lp(プランク距離)=1J(ジュール)×m㎏×cm/秒(光速)×lp /tp(プランク距離÷プランク時間=光速)=1J(ジュール)×m㎏×cm/秒(光速)×cm/秒(光速)=mc^2J(ジュール)です。
これで「E=mc^2」が導かれました。

詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://catbirdtt.web.fc2.com/iikoruemusinonizyou …