塾で物理を習いました。この写真にある意味がわかりません。教えてください

塾で物理を習いました。この写真にある意味がわかりません。教えてください

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/18 15:46

#3を具体例で補足

加速度とは1秒間あたりの速度変化(速度の増加量）の事だから、グラフ下段では
時刻0からtまでの面積（画像で影の付いた部分の面積）=加速度a(一定）ｘ時間t＝(0からtまでの速度増加量)　です。
よって0秒での速度をVoとすれば時刻tでの速度は、下段の面積を用いて
V=Vo+(0からtまでの速度増加量)=Vo+下段グラフの面積＝Vo+at　→→→V=at+Voが中段グラフといういこと。
（中段グラフではVはｔの1次関数。その傾きはa）

さらに、中段グラフの影部分の面積は、０からｔまでの移動距離ですから、時刻０における位置を原点とすれば
時刻tにおける位置x=0+中段グラフの影部分の面積（←←←中段グラフの面積については＃３で解説済み）
この面積は積分でも良いし台形の面積として求めても良いが後者として求めるなら
時刻ｔにおける台形（影部分）は、上底=Vo、下底=Vo+at,高さｔであるから、
台形面積＝{Vo+(Vo+at)}t÷2=Vot+(1/2)at²
よって,時刻tにおける位置x=0+中段グラフの影部分の面積＝0+Vot+(1/2)at²　→→→x=(1/2)at²+Votが上段グラフということ（上段グラフではVはｔの２次関数。頂点は原点の左下だが平方完成すれば正確な位置が分かります。）

逆に＃３で解説のように、x-tグラフの接線の傾きが時刻tにおける速度だから、x=(1/2)at²+Votをｔで微分してその傾きを
求めるとV=at+Vo・・・中段グラフ
更にv-tグラフの接線の傾きが時刻tにおける加速度だから、V=at+Voの傾きaより下段グラフ（aはいつの時刻でも変わらずに一定）を得ます。
画像はこのようなことを説明していますよ！

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/18 14:19

平均の速度=変位/所要時間

グラフ上段のケースなら、xは時間経過に伴い増加する一方なので変位=移動距離がなりたち
平均の速度=移動距離/所要時間ですよね！
平均の速度をW、移動距離をΔx,所要時間をΔｔとすれば
W=Δx/ΔtですがΔxとは位置ｘの増加量、Δｔは時間ｔの増加量の事ですから、この式の右辺は変化の割合（グラフの傾き）を意味しますよね！
さて、微積を習っている方であればこの式のΔｔを極力小さくしていくとグラフにおける瞬間の傾き、すなわち接線の傾きとなることは理解できると思います。
また、Δｔを極力小さくしたという事は最早平均の速度ではなく瞬間の速度です。
従って、グラフの接線の傾きはその接点の時刻(t)における瞬間の速度を表しているのです。よって瞬間の速度をVとすれば上段グラフの接線の傾き=Vです

これを踏まえて上段のグラフの傾き＝Vを、例えば、t=0ｓからt=0.001秒、t=0.002秒・・・と極めて細かく分割し
それぞれを調べます。得られた(t.V)を１つ１つ打点し縦軸V,横軸ｔのグラフ（V-tグラフ)にしたのが中段のグラフです。
ただ、そのようなことを人間がするのは大変ですので、コンピュータに任せるか、上段グラフからVとｔの関係を式にして
その式をV-tグラフに表わすというのが普通です。

また反対の方向については以下です
下図のようにv-tグラフを分割します。するといくつかの台形に分かれます。
もしこの横幅を極めて小さくして言った場合、例えば赤で示した台形の上部の辺は極めて短くなりますので青線で示した長方形と大差ないことになります。つまり横幅極小の状態では赤台形の面積=青長方形の面積なのです。
ここで長方形の面積について考えます
長方形=縦ｘよこ=速度x時間=t1からt2の間の移動距離ですから
赤台形の面積=長方形=t1からt2の間の移動距離　という事になります。
このことは、他の分割台形に対しても成り立つのでトータルすると
分割前の台形の面積は、t=０からt=Tまでの移動距離ｘとなるのです。
(この面積を計算すれば積分となるのでx=∫Vｄｔ:積分区間0~T)
グラフ上段から中段への逆操作をして,グラフ中段を元に時刻0からtまでの移動距離を式に表し、x-tグラフに下の画画像上段です。

以上W=Δx/Δｔ　時間ｔを極限まで小さくしたときV=dx/dtと言う関係があるときの話でしたが、
速度=変位（位置変化）/所要時間
加速度=速度変化/所要時間ですから
速度を加速度に、変位を速度変化に置き換えればa=dV/dtと言う菅家になることは理解されることでしょう。グラフ中段⇔下段の操作も文字が変わっただけで考え方は全く同じです！

No.2 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/18 12:15

高校物理は指導要綱では微積を使わないので、無くても入試はいけます

しかしそれは公式の丸暗記で意味があまり分からず、しかも大学にいってから結局微積で習います
他には電磁気でQ = ∫I dt(I =dQ/dt)等も、高校では教えません

とりあえず、そういうものだと理解して、微積で覚えたほうが良いと思いますよ
最終的には
F = ma = md²x/dt²
の式をxで積分（=仕事）したら運動エネルギー1/2 mv^2変化
tで積分(=力積)したら、運動量mv変化
とかも求まりますので

駿台文庫の新・物理入門に詳しく載っています
ただしあれはある意味詳しすぎて難しいです…
理解できたら高校物理なんて楽勝なんですが

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/18 01:20

加速度のグラフの面積（正確には積分値）が、速度のv0からの上昇量です

また、速度の面積（正確には積分値）がxのx0からの増加量です

一方、x-tグラフにおいて、接線の傾きを求めると、そこでのvが求まります
また、v-tグラフにおいて、接線の傾きを求めるとそこでの加速度が求まります

この回答へのお礼

数学の微積はわかるんですがこれはよくわかんないです。これを理解しないと入試とかで厳しいですか？

お礼日時：2019/02/18 01:36