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下に書いた直流回路網の問題がわからなくて困っています。
回答だけは与えられていて、r/R1=0.5になるらしいのですが、
導き方がわかりません。考え方として、
(1)回路をrと{(R1-r, R2)が並列接続されたもの}が直列に接続されたもの
に書き直し、
(2)全体抵抗を出して全体電流の量の式を作り
(3)全体電流から分流式で{(R1-r, R2)の並列接続された部分}のR1-r側の
電流を求める式を作り
(4)(3)の最小になる値を求める
という手順だと思うのですが、どう式をいじくってもr/R1=0.5という
回答は導き出せないのです。
根本的な考え方が誤っているのでしょうか。教えてください。
---- 問題ここから --------------------------------------
以下の回路で、抵抗器(抵抗R1で一定)のブラシの位置Aを移動した
場合(抵抗rは可変で、0≦r≦R1)、電流Iが最小になるr/R1の
値を求めよ。
R1
┌──────VVVVVVVVVV────┐
│ <----> ↑ A │
│ r │ │↓I
━━━ │ │
━ E < │
│ > │
│ < R2 │
│ > │
│ │ │
│ │ │
└─────────┴──────┘
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
r, (R1-r), R2
入力抵抗Z
Z=r+[(R1-r)*R2/(R1-r+R2)]
={r(R1-r+R2)+(R1-r)*R2}/(R1-r+R2)
=(rR1-r^2+R1R2)/(R1-r+R2)
(1) 入力電流Ir=E/Z とすると、
(2) I=Ir*{R2/(R1-r+R2)}
I=E*R2/(rR1-r^2+R1R2)
(3) Iの最大・最小条件 Iのrに対する傾きがゼロの時
dI/dr=-E*R2(R1-2r)/(rR1-r^2+R1R2)^2
dI/dr=0 の条件、(R1-2r)=0
R1=2r, r=R1/2 or 0.5=r/R1
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