高校物理 磁場の強さに関する矛盾

磁極の強さがm Wbの長い棒磁石を考えます。この磁極からr m離れた磁場の強さHは
H=(m/4πμr^2)…①　と書けると思います。
一方I Aの電流が流れる長い直線電流を考えます。この直線電流からr m離れた位置での
磁場の強さH'は
H'=I/2πr…②　と書けると思います。
①は透磁率μを含んでいるのに対し、②は含んでいません。
よって①の場合は周りが真空、空気、水中などによって強さが変わることになります。
一方②の場合はそれについて無関係であることになります。

これは理論として矛盾してはいないでしょうか？高校物理の範囲でお答えいただけると
助かります。よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 磁極の強さがm Wbの長い磁石を用意します。この値は真空中でも水中でも変わりませんよね？
  真空中と直線電流Iからr離れた位置にその磁極を置きます。
  この位置での磁場の強さは定義により、H=I/2πr
  よって磁極が受ける力はF=mH
  
  次に水中で直線電流Iからr離れた水中の位置に磁極を置きます。
  このとき磁極が受ける力はF'=mHだと思っていましたが、
  F'=μmHではないでしょうか？（μは水の透磁率）

    補足日時：2018/06/09 14:56

No.13 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/09 17:53

>リンク先のどこを見ればこの問題が解決するのでしょうか。

>ベクトル場の様子が異なるためにこのようなことになるのか…

ヒントは充分上げたつもりだったんですが・・・

あなたのいうところのm=磁荷は、鉄心を入れた電磁石の
の片側の磁極なんですよ。この時現れる磁荷は点じゃ無いので
広がっていていろいろゆがんでいるけど、銑心の透磁率をμf、
ソレノイド(鉄芯)の断面積をSとすると、およそm=nIμfSくらいとなる。
(nIは巻き線数と電流)

これは、電磁石の外側の透磁率に左右されない磁荷だ。
つまり、裸の電流と磁荷はどちらも磁場をつくるけど、
物理的には別ものなのですよ。
#どっちも電流で作れますが・・・

別の言い方をすれば、裸の電流と、そのまわりに磁性体の鎧を着せたものでは
周囲の透磁率の変化に対する磁束の変化のしかたがまるで違う。

なんとなく両方とも磁場を作るから
同じものと考えたら大間違いなんですよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。磁極の強さはクーロンの法則でのみ決まるものかと思っていたので、わかりませんでした。また、Wbが磁束の本数であることを忘れておりました。
お陰様でだいぶ理解が進んだと思われますが、まだ尋ねたいことがります。ご迷惑をおかけしますので、新たなスレッドを立てて質問したいと思います。

お礼日時：2018/06/09 22:27

No.12 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/09 15:59

No.11 です。

ああ、「補足」を見ていませんでした。

＞次に水中で直線電流Iからr離れた水中の位置に磁極を置きます。
＞このとき磁極が受ける力はF'=mHだと思っていましたが、
＞F'=μmHではないでしょうか？（μは水の透磁率）

No.11 に書いたとおり F'=mH です。

もし、置くものが「磁荷」ではなくて「電流 i の流れる導体」であれば
　真空中で F = k * i
　水中で　F'=μ * k * i （μ は真空と水との「比透磁率」）
になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。お陰様でだいぶ理解が進んだと思われますが、まだ尋ねたいことがります。ご迷惑をおかけしますので、新たなスレッドを立てて質問したいと思います。

お礼日時：2018/06/09 22:21

No.11 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/09 15:52

No.10 です。

まだまだ、う～ん！！ですね。

＞真空中と直線電流Iからr離れた位置にその磁極を置きます。
＞次に水中で直線電流Iからr離れた水中の位置に磁極を置きます。
＞磁極が受ける力はどちらも等しいですか？

結局「鶏と卵」なのですが・・・。

「電流：アンペア」の定義を見てもらえば分かるとおり、これは２本の電流間の力で定義します。
これを使って、R だけ離れた２つの電流 i1, i2 に働く力を求めれば

(i) 電流 i1 が距離 R に作る磁場の大きさ
　H = i1/2πR

(ii) そこに流れる長さ L の電流 i2 に働く力は
　F = μ*L*i2*H = μ*L*i1*i2/2πR　　　①
です。
　これから、「間隔 R =１ｍの導線 L =１ｍ あたりに働く力が２ x 10^(-7) N のとき、その導線を流れている電流を１A」と定義しています。
　つまり、電流（アンペア）の定義の中に、透磁率 μ が入り込んでいるということなのです。
　それは、電流間に働く力の中に、透磁率 μ が入り込んでいるためです。

(iii) ここで、「長さ L の電流 i2 」の代わりに等価な「磁荷：m」を置けば、そこに働く力が
　F = m*H　　　②
だとすると、m=μ*L*i2 に相当するとNo.10に書きました。

これから言えることは、「磁荷の大きさ」が等しいものは、透磁率の異なる物体の中では「等価な電流の大きさが変わる」ということです。
　つまり、「真空中」と「水中」とでは、「磁荷の大きさ」が等しいものであれば、その「等価電流」の値が異なるということです。

　ということは、同じ磁場の大きさであれば「磁荷の大きさが等しい」ときには、透磁率がどう変わっても「力の大きさは変わらない」ということです。それは②が示す通りです。
　しかし、「電流の大きさ」の方を一定すれば、透磁率によって力の大きさが変わります。それは①が示す通りです。

　以上から、ご指摘のケースでは
「真空中で直線電流Iからr離れた位置に m (Wb) の磁極を置いた場合」
と
「水中で直線電流Iからr離れた水中の位置に m (Wb) の磁極を置いた場合」
とでは、働く力は同じになります。

「 m (Wb) の磁極」を「 i2 (A) の電流」とした場合には、働く力は変わります。

この違いは、「磁荷」が自分自身の特性として定義されるのに対して、「電流」が「相手に及ぼす力」という「周囲の場を介して」定義されることによる違いです。
従って、「磁荷」と「電流」の等価交換には、「周辺の場の特性」を介在させる必要があるのです。それが「透磁率」です。
それが、No.3に書いた「周辺の特性を考えない遠隔作用」で考えるか、「周辺の特性を考慮した近接作用」として考えるかの違いです。

もう、このぐらいにしておきますよ。

No.10 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/09 13:42

No.9 です。

う～ん、本当に終わりませんね。

＞m = μ*i*Lと書くのなら、磁荷は周りの空間によって大きさが変化することになります。

#5 さんの「お礼」に、

＞1Aの定義は2本の直線電流にはたらく力の大きさを定義すること

と書かれていますよね？　
つまり「電流」の定義には「周りの空間」の影響が含まれているということです。
なので、「m = μ*i*L」は「電流から周りの空間空間の影響を取り除くために、μ をかけている」という解釈になるでしょう？

式の中に使われている一つ一つの物理量を、「単なる定数」のように考えてはいけません。

この回答へのお礼

たびたび申し訳ありません。確認なのですが、
磁極の強さがm Wbの長い磁石を用意します。この値は真空中でも水中でも変わりませんよね？
真空中と直線電流Iからr離れた位置にその磁極を置きます。
次に水中で直線電流Iからr離れた水中の位置に磁極を置きます。
磁極が受ける力はどちらも等しいですか？

お礼日時：2018/06/09 14:23

No.9 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/09 11:32

No.8です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞本当にF=F'という結果が得られるのでしょうか？

逆ですよ。
F=F'という結果が得られるように、
・「点」である「磁荷」「電荷」から出発した「クーロンの法則」
・「線」である「電流」「電荷の流れ」（つまり「時間」の要素を含む）から出発した「磁場」
というアプローチの「架け橋」「つなぎ」として「透磁率」という考え方を持ち込んでいるのです。

たとえば、磁場 H から「電流 i 」「長さ L」の導線が受ける力は
　F = μ*i*H*L
です。
↓　下記にも載っている通り。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/jibauke/j …

電流の電荷を q, 速度を v とすれば
　i*L = q*v
ですから、ローレンツ力が
　F = μ*i*H*L = q*v*μH = q*v*B
というのは習っていますよね？

これと「磁荷」に基づく式が等価だとすれば
　m = μ*i*L
と書いて、関係式間の矛盾（？）はなくなるのではありませんか？

この回答へのお礼

たびたびご連絡ありがとうございます。本当に何度もすみません。
m = μ*i*Lと書くのなら、磁荷は周りの空間によって大きさが変化することになります。しかしそういうことは理論体系上ありえないというお話ではなかったですか？

お礼日時：2018/06/09 12:47

No.8 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/08 23:13

No.6です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞磁極の強さがm Wbの磁石を水中に入れます。真空の透磁率をμ、水の比透磁率をμ'とすると、磁極からr離れた水中の磁場＞の強さH、磁束密度Bは次の式だと思っておりましたが、これが誤りでしょうか？
＞
＞H=(1/4πμμ')(m/r^2)　
＞B=μμ'H=(1/4π)(m/r^2)

「B=μμ'H」は、関係式としてはそうなります。
従って、「誤り」ではありません。
しかし、「磁束密度：B」を、「磁荷：m」を使って書く、ということはふつうしません。

#7 さんが挙げられているリンク先が分かりやすいので、よく読んでみてください。

この回答へのお礼

リンク先のことは一通り習ったので分かるのですが…質問の仕方が悪かったのでしょうか。
●磁荷の場合
H=(1/4πμμ')(m/r^2)　→μ'をかけるので周りの空間によって変化
B=μμ'H=(1/4π)(m/r^2)　→透磁率が含まれないので周りの空間と無関係
ベクトル場の様子：１点から出るような放射状

●電流の場合
H=I/2πr　→透磁率が含まれないので周りの空間と無関係
B=μμ'H=μμ'I/2πr →μ'をかけるので周りの空間によって変化
ベクトル場の様子：直線の周りをまわる渦巻状

数式だけ見ると磁荷からの磁場と電流からの磁場で矛盾が生じているのでは？という疑問だったのですが、リンク先のどこを見ればこの問題が解決するのでしょうか。ベクトル場の様子が異なるためにこのようなことになるのか…

ここで真空中の直線電流からr離れた位置に磁荷mを置いたとき、働く力は
F=mH
次に水中の同じ強さの直線電流からr離れた位置に磁荷mを置いたとき、働く力は
F'=mH
電流の周りの磁場は真空中でも水中でも変わらないのでF=F'となります。
磁荷はないので精密な実験はできませんが、長い磁石で行えば近似的にできるはずです。

本当にF=F'という結果が得られるのでしょうか？

お礼日時：2018/06/09 00:44

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/08 20:04

>すみません。

もうこの部分から理解できませんでした。

何年生か知りませんが、ー応高校の範囲内なので
このてのサイトで勉強したらいかがでしょう。
無数といって良いほど、解説が見つかりますよ。

http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/jisoku/mi …

>磁荷は周りの空間によって大きさが変化してしまう
>という結論に達しました。

これは事実と反するので却下。

こういう暴走をする前に、まず基礎知識を仕入れましょう。

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/08 18:06

No.1 & 3 です。

No.4さんの「お礼」に書かれたことについて。

かなり考え違いをしています。
「場」という考え方は高校生には難しいかもしれませんが、「電荷」「電場」における「誘電率」の役割を考えてもらえると少しイメージできるかもしれません。

＞F=(1/4πμ)m^2/r^2　（同じ2つの磁石を近づけた場合）
＞よく磁石の強さって〇〇Wbとありますが、この強さは「空気中の場合」という条件付きなのだろうと思いました。そして同一の2つの磁石を水中で近づけて実験した場合は、働くクーロン力が空気中の場合と異なるので、結果的に磁極の強さが異なることになります。

違います。

Wb で表わした磁荷の大きさ（磁石の強さ）は、周囲に関係ない「固有の値」です。「電荷」が「空気中」や「真空中」で同じ値を持つのと同じです。

そもそも、クーロンの式のもともとの形は
　F=km*m1*m2/r^2　　　　①
です。「kｍ」は「磁気に関するクーロン定数」で、「磁荷：m 」を「Wb」で定義すれば [Nm2/Wb2] の単位になります。（でも、磁荷は実体のない架空のものです。そもそも、電荷の「正・負電荷」ように「Ｎ極」と「Ｓ極」が独立に存在することはできません）

電荷のクーロンの法則は
　F=k*q1*q2/r^2　　　　　②
です。「k」が「クーロン定数」で、「電荷：q」を「クーロン：C」で定義すれば [Nm2/C2] の単位になります。電荷や単位クーロンの大きさは実体があります。

電荷における「誘電体」「誘電率」を考えるには「平板コンデンサー」みたいなものを考えると分かりやすいでしょう。
両電極に符号の異なる一定の電荷を荷電させた状態で切り離し、間を誘電率の異なる物質で入れ替えれば、静電容量が変わり、両極間の電圧が変わります。切り離してあるので電荷の移動はなく、両極板の電荷は前後で同じです。

誘電体の入れ替えによって両極板間に働く力は変化しますが、極板間に働くクーロン力に式（「平板コンデンサー」では、点電荷の②式とは違いますが）で、電荷や距離が変わらないのに「力：F」が変わるということは、「クーロン定数」が「誘電率」によって変化するということです。
点電荷の場合には
　k = 1/(4パイε0)
と書かれます。

磁気の場合も「磁荷」を仮定すると、同じ論法で
　km = 1/(4パイμ)
になります。
この場合、「電荷」からの類推で、「磁石の強さ、つまり磁荷は変わらないが、透磁率によって相互に働く力の大きさが変わる」ということが言えます。
（納得できなければ、コンデンサーと電荷に戻って納得できるまで考えてみてください）

つまり

＞磁石の磁極の強さ（磁荷）は周りの空間によって変化する。
＞一方電荷は周りの空間に依存しない。
＞
＞このような認識で間違いないでしょうか？

は、「その認識は間違いですよ」ということになります。

そもそも、「磁荷」という考え方は「磁気と電気の類似性」から、実体のある「電荷」のアナロジーとして「磁荷」を仮定した、というのが始まりです。そう考えると便利なのでそうしているだけであって実体はありません。
なので、「磁荷」を考えるならば「電荷」と相似な物理法則にのっとっていると考えて取り扱わないといけません。
従って、上に書かれたような「磁荷と電荷は違った振る舞いをする」ということを考えること自体が「本末転倒」で、どこかが間違っているということなのです。


「電荷」「誘電体」「誘電率」のアナロジーで言えば、上のコンデンサーの例で、「誘電体」は、電圧を加えると、電極間の「誘電体」が局所的に分極して、結果的に誘電率が大きいものほど両電極に帯電する電荷が大きくなります。
「電荷」が供給されない「電荷一定」の条件では、電極間の電位差が大きくなる、つまり「電場」のポテンシャルが大きくなります。
「誘電率」はこの「電場のポテンシャル」に関係します。「電荷」そのものを変えるわけではなく、あくまで「誘電体」が満たす空間の特性です。

「磁場」における「透磁率」も同じように考えればよいと思います。「透磁率」は「磁荷」そのもの（つまり磁石の強さそのもの）を変えるのではなく、磁荷・磁石に隣接した「磁性体」が満たす空間の特性です。

また、磁場を電流（電荷の時間変化）に基づいて導き出す「ビオサバールの法則」や「アンペールの法則」は、「磁力」を静的な関係で導く「クーロンの法則」とは全くの別物と考えてください。
そして「ビオサバールの法則」や「アンペールの法則」の方が「より実態に近いもの」であることも理解してください。

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます。すると私は何か別の誤解をしているのだろうと思います。
磁極の強さがm Wbの磁石を水中に入れます。真空の透磁率をμ、水の比透磁率をμ'とすると、磁極からr離れた水中の磁場の強さH、磁束密度Bは次の式だと思っておりましたが、これが誤りでしょうか？

H=(1/4πμμ')(m/r^2)　
B=μμ'H=(1/4π)(m/r^2)

お礼日時：2018/06/08 22:10

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/08 08:59

私の示した例は無視されちゃったかな。

まあ高校生には
難しいかもしれないけど、質問の2現象になんら矛盾の無いことを
示しているので、こいつを起点に考えて欲しかったんですが・・・

磁荷を発見した人は誰もいなくて、磁石の磁極の磁荷は磁気双極子の
片側。磁場の発生源は電流なので、まず、電流と磁場の関係を学ばないと
いけない。基本はビオサバールやアンペールで、クーロンは滅多に使わない
のでいったん忘れた方か良いです(そもそも点状の磁荷など存在しない)。

②や電磁石の磁場はビオサバールやアンペールから導けるので
それをまず学んで欲しい。

それと、Hは磁化前の磁場で、仮想的なもの、本物の磁場は
磁束の方ということも覚えておいた方が良いでしょう。

この回答へのお礼

ご連絡ありがとうございます。

ソレノイドを透磁率μの空間におき、電流を流す。
ソレノイドの端に発生する磁極(に近いもの)の磁荷は
電流とμに比例するが、周囲のHはμに無関係なのは明らかだ。

すみません。もうこの部分から理解できませんでした。
電磁石の磁極の強さは電流と透磁率に比例すると何故言えるのでしょうか？
どの式を用いておっしゃっているのか、その式が明示されていなかった
ものですから。

あと、1Aの定義は2本の直線電流にはたらく力の大きさを定義することで
自動的にH=I/2πｒが決定してしまいます。そしてこれは直線電流の場合
で、曲線になった場合はどのように強さを求めるのか、ということになり
ビオサバールの法則のようなものが発見されたのだと認識しております。
ですから磁場の強さはビオサバールの法則から何でも導出されると考えて
しまうと、論点がずれてしまうことになります。

そういうわけで、結局磁荷の大きさというのはクーロンの法則によって
定義されたもので、磁荷は周りの空間によって大きさが変化してしまう
という結論に達しました。

理由をもう一度書きますと、2本の同一の磁石を近づけてはたらく力を
空気中の場合と水中の場合で実験すると、たぶん同じ距離ではたらく力の
大きさが異なるだろうと思います。

そして磁石内の回転電流が一定と仮定して、このクーロン力が空気と水の場合で
変化してしまうとすると、磁極の強さ自体が変化したと考えるしかないのだと
思いました。磁石を電磁石にしてもこれは同様だろうと思います。

一方電荷の場合は、陽子や電子の数で大きさが決まるかと思うので、周りの空間の
影響によって変化しないものだと思いました。

ということで次の結論に達しました。

磁石の磁極の強さ（磁荷）は周りの空間によって変化する。
一方電荷は周りの空間に依存しない。


この認識で誤りはないでしょうか？

※H＝I/2πｒの式から、電磁石に鉄心を入れようが入れまいが、周辺にできる磁場
自体は変わらないことは理解しております。磁場は変化しなくても磁束密度が変化する
という定義になるかと思います。

お礼日時：2018/06/08 12:53

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/07 21:48

う~ん、異なる事象を一緒くたにしてもね~。

こういうのはどうでしょう。

ソレノイドを透磁率μの空間におき、電流を流す。
ソレノイドの端に発生する磁極(に近いもの)の磁荷は
電流とμに比例するが、周囲のHはμに無関係なのは明らかだ。

次にソレノイドの中だけは鉄芯(透磁率μ')にしてみよう。
すると、磁極の磁荷は周囲の透磁率とは無関係に
電流とμ′できまる。すると周囲のHはμに反比例するようになる。

さてこれは矛盾だろうか? それともあたり前だろうか?

よく考えて欲しい。

この回答へのお礼

いろいろ調べました。そもそも磁極の強さの定義はクーロンの法則によって決まるのですよね？
F=(1/4πμ)m^2/r^2　（同じ2つの磁石を近づけた場合）
よく磁石の強さって〇〇Wbとありますが、この強さは「空気中の場合」という条件付きなのだろうと思いました。そして同一の2つの磁石を水中で近づけて実験した場合は、働くクーロン力が空気中の場合と異なるので、結果的に磁極の強さが異なることになります。

　この認識が正しいとするなら、磁石のまわりの空間が変わると、周りの磁場の強さが変化するのではなく、磁極の強さが変わるということになります。つまり、磁石の磁極の強さは周りの空間に依存しないという間違った認識（固定観念）があったため、混乱したのだと考えられます。

磁石の磁極の強さ（磁荷）は周りの空間によって変化する。
一方電荷は周りの空間に依存しない。

このような認識で間違いないでしょうか？

お礼日時：2018/06/08 01:46