フランク＝ヘルツの実験について

Question

フランク＝ヘルツの実験について質問です。
電圧を上げていくとプレート電流が周期的に増減する理由は、電子の運動エネルギーがHg原子の基底状態からの第一励起状態へのエネルギー差(4.9 eV)に達した時にHg原子を励起する代わりに運動エネルギーを失うことにあると思います。
その場合、なぜプレート電流の大きさは電圧を上げていくと(電子の運動エネルギーが 4.9 eV に達すれば落ち込むけれども)だんだん大きくなっていくのですか？
電子の運動エネルギーが条件を満たせば励起エネルギーに転化するとすれば、電子の運動エネルギーは4.9 eV 付近で打ち止めになり、プレート電流は同じ高さの山が連なったような形になるように思えます。

eatern27 · Accepted Answer

>Schottky効果については知らないのですが(無知ですみません…)、
知っていて当然というつもりで書いたのではなく、キーワードがあった方が調べやすいと思って書いているだけなので謝る必要はないですよ。
Schottky効果というのは、大雑把に言えば、金属表面の電場によって実効的な仕事関数が小さくなり、外に出る熱電子の数が増える効果です。

>プレート電流 = 放出される熱電子の数×熱電子の速度
熱電子の速度は関係ないですね。多分、j=envなどと書かれる式が念頭にありそうですが、速度の事を考えたいのなら電子密度も考える必要があります。お考えの系では加速電圧で電子を加速すると、その分電子密度が小さくなりますので、速度を持ち出すとかえってわかりにくくなるような気がします。

式で書くなら
プレート電流∝放出される熱電子の数×電子がプレートに到達する確率
のような感じになるでしょう。

>加速電圧を大きくすればSchottky効果によって放出される熱電子の数が増えるので、結果としてプレート電流が(全体的に見れば)増えるという解釈でよろしいでしょうか？

具体的な装置の構成によってはSchottky効果がプレート電流を増やす主要因になりそうだというだけで、実際にそうなのかは装置次第の部分があるので、判断のしようがありません。構成次第ではSchottky効果による電流の変動を抑える事もできますしね。

ただ、少なくとも、極大の高さが増えるという部分は、水銀原子の励起とは関係のない事が原因で起こっていて、フランクヘルツの実験だけを理解する上では気にする必要がない部分だというのは間違いないと思います。

eatern27 · Answer

私の書き方もよくなかったのですが、言いたいことが伝わらなかったようなので、話をできるだけ単純にしますと、

単位時間に電子銃からN_0個の電子が飛び出るのだとしましょう。
水銀原子を励起しない時（例えば真空の時)にプレートに到達する電子の数をN_1=pN_0としておきます。
水銀原子を励起し電子がエネルギーを失うような事が起こると、本来はプレートに到達していたはずの電子が到達できなくなるわけです。
この時にN_2=qN_1=pqN_0個の電子がプレートに到達するのだとしましょう。

説明の必要はなさそうなので詳細は書きませんが、フランクヘルツの実験に関する多くの解説には、
加速電圧の値によってqが0に近い値になったり1に近い値になったりするから、
これを反映してN_2も周期的なピークを持つという事が書かれている訳です。

で、#1で言いたかったのは、N_1=pN_0が加速電圧の増加関数になっているのだろう、という事です。

模式図だけでは判断しにくい部分ですが、
おそらく加速電圧を変える事で、フィラメント(電子銃)表面の電場の大きさが変わり、
Schottky効果でN_0が変化しているのでしょう。

まぁ、"電圧"を大きくすることで"電流"が大きくなるなんてのは"普通"の事ですから、
N_1が加速電圧に依存する理由の１つ、というくらいに思ってもらった方が正しいかもしれませんが。

eatern27 · Answer

具体的な実験装置がわかりませんが、
多分電子銃のエミッション電流が加速電圧の増加とともに増えているだけなんじゃないですかね？

フランク＝ヘルツの実験について

>Schottky効果については知らないのですが(無知ですみません…)、

私の書き方もよくなかったのですが、言いたいことが伝わらなかったようなので、話をできるだけ単純にしますと、

具体的な実験装置がわかりませんが、

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