対称

ｘ軸、ｙ軸、ともに対称とｘ軸、ｙ軸、原点それぞれ対称は同じですか？

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/03/21 00:18

たぶん

・2次元平面である
・それぞれの軸の名称が「x軸」及び「y軸」である
・x軸と y軸のなす角が特定の条件を満たさない
くらいの条件は必要じゃないかな.

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2019/03/20 15:31

「G(x,y)がx軸と、y軸について、ともに対称」というのなら、

「G(x,y)がx軸と、y軸について、それぞれ対称」と同じことであり、そして
「「G(x,y)はx軸について対称」かつ「G(x,y)はy軸について対称」」だということ。
「G(x,y)はx軸について対称」とは任意のx,yについてG(x,y)=G(x,-y)であるということ。
「G(x,y)はy軸について対称」とは任意のx,yについてG(x,y) = G(-x,y)であるということ。
だから合わせて、
　　任意のx,yについてG(x,y)=G(x,-y) = G(-x,y)
である。なので、G(x,y)=G(x,-y) のxに(-x)を代入すれば、
　　G(-x,y) = G((-x),y) = G((-x),-y) = G(-x,-y)
結局、
　　任意のx,yについてG(x,y)=G(x,-y) = G(-x,y) = G(-x,-y)
である。

「G(x,y)がx軸と、y軸と、原点について、それぞれ対称」というのなら、
「「G(x,y)はx軸について対称」かつ「G(x,y)はy軸について対称」かつ「G(x,y)は原点について対称」」だということ。
「G(x,y)は原点について対称」とは任意のx,yについてG(x,y) = G(-x,-y)であるということ。
だから合わせて、
　　任意のx,yについてG(x,y)=G(x,-y) = G(-x,y) = G(-x,-y)
である。

つまり、同じ。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/03/20 08:01

「ともに」と「それぞれ」の違いは?