No.1ベストアンサー
- 回答日時:
この問題は数直線の読み取り能力をためす問題なので
その辺じゅうぶん把握のこと。
まずとりあえずa=2としてみる。
すると1/3+a=2+1/3、1/3-a=-2+1/3となって
1/3-aと1/3+aの間にすでに4個(-1、0、1、2)整数が含まれていることが分かる。
この辺も数直線できちんと把握すること。
するとaをもう1/3加えることつまりaを2+1/3とすることで
1/3-a=-2となって1/3-aと1/3+a=2+2/3の間に整数が5つ含まれ始めるのが数直線上でみえる。
したがってここでさらにaをほんの少しふやすことで
1/3-aは-2よりほんの少し小さくなり1/3+aは2+2/3よりほんの少し大きくなる。
この時点で1/3-a<x<1/3+aのなかに整数が5つあることを数直線で読み取ること。
そしてこのとき -3≦1/3-a<-2、2<1/3+a≦3 となっているのも直線上で読み取れる。
逆に-3≦1/3-a<-2、2<1/3+a≦3ならば1/3-a<x<1/3+a内に整数が5つあるのは確かなので
結局、aがみたすべき式は赤線の①、②ということです。
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なかでもこの線で囲んだ部分が特にわかりません。この部分を詳しく解説していただけると嬉しいです。
不等式│x-1/3│<13/3を満たすxは(ア)個ある。
また、a>0のとき、不等式|x-1/3|<aを満たす整数xが5個であるようなaの値の範囲はイ/ウ<a≦エ/オである。
画像では文字が潰れていたので書いておきました。