影の部分の面積の求め方を教えてください。

影の部分の面積の求め方を教えてください。

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/15 19:24

4) 辺10の正三角形は、

10・5・sin60度=50・√3/2=25√3
または、
2・∫ 0…5 tan60° ・x dx=2√3・∫0…5 x dx=2√3・［ x^2/2］5→0
=2√3・5^2/2=25√3

一番右上は、
10^2・π・(60/360)ー25√3=50π/3ー25√3 よって、
10^2・π・(30/360)ー(50π/3ー25√3 )
=25π/3 ー50π/3 +25√3
=25√3ー25π/3

No.3 回答者： ほい3 回答日時： 2019/04/14 22:20

No1さんの1,2,3と同じ

4）右半分だけ考えて2倍にする。
まず、白い部分を計算
中の3角形は正3角形で角度60°
円弧は、半径10の円の面積の
60/360＝1/6、∴100π/6
3角形面積を引く
高さは1:2:√3より5√3、
100π/6-10ｘ5√3/2＝100π/6-25√3

また、上の白の部分は長方形5ｘ10-
30°の円弧-三角形の1/2なので
50-100πｘ30/360-25√3/2
＝50-300π/36-25√3/2＝50-100π/12-25√3/2

この2つの白い部分を50から引いて2倍すると影面積
（50-（100π/6-25√3）-（50-100π/12-25√3/2））ｘ2
＝（50-100π/6+25√3-50+100π/12+25√3/2）ｘ2
＝（100π/12-100π/6+25√3+25√3/2）ｘ2
＝（75√3/2-100π/12）ｘ2＝75√3-100π/6

どうでしょうか？

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/04/14 21:43

①半径10の半円 - 1辺10の正方形

②1辺10の正方形 - 半径5の円

③半径5の円×2個 - 1辺10の正方形

④1辺10の正三角形

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/14 21:31

考え方のみ！自分で解いてね！

1)( (1/4)円ー直角二等辺三角形)・2

2)正方形ー半径5の円

3) 1)と同じ考え方で、(半径5の(1/4)円ー一辺が5の直角二等辺三角形)・8

4)辺が10の正三角形